24.3 正多边形和圆-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.3正多边形和圆 ④基础练 (2)[T4(1)变式]如图，边长是 知识点一正多边形的有关概念 6的正六边形ABCDEF内接 1.(教材P106练习T2变式)下列说法正确的 于⊙O,则这个正六边形的边 是 ( 心距OM的长为 A.各边相等的多边形是正多边形 5.(教材P106练习T3变式)如图，正△ABC的 B.各角相等的多边形是正多边形 边长是2√3，求此三角形的半径、边心距和面积. C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 2.如图，⊙O中，AB=BC= CD=DE=AE,则五边形 ABCDE是⊙O的 ,⊙O是正五边形 ABCDE的 ,点O是正五边形的 ,OB是正五边形的 ∠BOC是正五边形ABCDE的 若OF⊥CD于F,则OF是正五边形ABC DE的 知识点二正多边形的计算 3.(1)(2023·兴安盟模拟)一个正多边形的中 心角为45°，则这个正多边形的边数是() A.3 B.6 C.8 D.12 (2)[T3(1)变式]如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数 易错点○：因考虑问题不全面而漏解 为 ( A.30 B.36 C.45 D.60° 6.若AB是圆内接正六边形的一边，AC是同圆 的内接正方形的一边，则∠BAC= 【点拨】先分别计算中心角∠AOB和∠AOC,再分别 计算∠OAB和∠OAC,然后分两种情况AB,AC在 第3(2)题图 第4(1)题图 OA的同侧或异侧计算∠BAC的度数. 4.(1)(2022·成都)如图，正六边形ABCDEF 知识点三正多边形的画法 内接于⊙O,已知⊙O的周长是6π，则正六边 7.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含 形的边长是 () 了一种特殊的平面图形一正八边形.如图 A.3 B.√6 C.3 D.23 2,AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的 107九年级数学·上册 内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留 C索养练 作图痕迹). 12.(训练角度：正多边形的性质与有关计算及 三角形全等)如图1,2,3，…，，M,VN分别 是半径为R的⊙O的内接正三角形ABC、 正方形ABCD、正五边形ABCDE、·、正n 图1 图2 边形ABCDE…的边AB,BC上的点，且 B综合练 BM=CN,连接OM,ON. 8.如图，⊙O的内接正六边形 (1)求图1中∠MON的度数，S四边形MBN (用含R的式子表示)： ABCDEF的边心距是OM= (2)图2中∠MON的度数是 ,图3 √，则该圆的内接正三角形 中∠MON的度数是 ACE的边长为 ( (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数 A.1 B.3 C.2 D.23 n的关系，并直接写出R=2,n=6时， 9.(中考·随州)设边长为a的等边三角形的 S四边形MBv的值。 高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、r、 R,则下列结论不正确的是 () A.h=R+r B.R=2r C.=3 D.R=/3 10.(2023·赤峰模拟)如图， 在拧开一个边长为a的正 六角形螺帽时，扳手张开 的开口b=20mm,则边长 3 a= mm, 1山.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆， (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的 边长之比为 (2)连接BE,BE是否为⊙O 的内接正n边形的一边？ 如果是，求出n的值；如 果不是，请说明理由。 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 抽象能力 助学助教优质高数108∴.∠OCD=∠FDC.∴.OC∥DH.∴.∠OCA=∠DHA=90°.过点O作OG⊥DF于点 G,则∠OGH=90°=∠0GD,DG=7DF=3.在R△D0G中，OG=VOD=DG=4. .∠OGH=∠DHC=∠OCH=90°，.四边形OCHG是矩形.∴.OG=CH=4,O℃ GH=5.∴.DH=DG+GH=8.在Rt△DCH中，DC=√DH+C=√4+8=4V5. 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.B2.A3.D4.C5.B6.(1)B(2)C7.解：设AD=x,在Rt△ABC中， AB=√AC+BC=√3+4=5，⊙O与△ABC各边分别相切于D,E,F,∴.AD= AF=x,CE=CF=3-x,BE=BD=5-x,BC=BE+CE=4,∴.5-x+3-x=4,解得 x=2,AD=2,BE=5-x=3,CF=3-x=1.8.C9.810.解：A (1)连接OF,根据切线长定理得BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE, ∠OCF=∠OCG.:AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°，.∠OBF+ ∠OCF=90°，.∠BOC=90°.(2)由(1)知，∠BOC=90°.，OB= 6cm,OC-8cm,.由勾股定理，得BC=√OB