24.2.1 点和圆的位置关系-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 A基础练 2)和C(4,2) 确定一个圆（填“能”或 知识点一点和圆的位置关系 “不能”) 1.(1)若⊙O的半径是5cm,点P到圆心的距离 知识点三三角形的外接圆与外心 是8cm,则点P和⊙O的位置关系是() 6.如图，△ABC的顶点都在格点 A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 上，则△ABC外接圆的圆心坐 C.点P在⊙O外 D.无法确定 标是 123456 (2)[T1(1)变式]点A在⊙O内，⊙O的半径 7.下列说法正确的是 是4cm,则OA的长可能是 () A.三角形的外心是三角形的三条角平分线 A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm 的交点 2.如图.⊙O的半径是5，点A在 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 ⊙O内，则OA 5;点B在 C.三角形的外心在三角形外部 ⊙O上，则OB 5:点C在 D.一个三角形有且仅有一个外接圆 ⊙O外，则0℃ 5:若OD=6,OE=3,则 易错点○因考虑问题不全面而漏解 点D在⊙O ,点E在⊙O .(填 8.△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOC=160°， “内”或“外”) 则∠ABC的度数是 知识点二确定圆的条件 知识点四反证法 3.下列说法错误的是 9.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B< A.过一点可作无数多个圆 90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四 B.过两点可作无数多个圆 个步骤： C.过三点只能确定一个圆 ①.∠A+∠B十∠C>180°，这与三角形内 D.以已知线段为直径能确定一个圆 角和为180°矛盾. 4.小明不慎把家里的圆形玻璃打 ②因此假设不成立.∴.∠B<90 碎了，其中四块碎片如图所示， ③假设在△ABC中，∠B>≥90°. 为配到与原来大小一样的圆形 ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+ 玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该 ∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 是 () A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块 A.③④①② B.③④②① 5.在平面直角坐标系中，过点A(1,2),B(一2， C.①②③④ D.④③①② 助学助教优质高数 94 10.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成 立，那么点与圆的位置关系只能是 ⑧综合练 11.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离 为d,若关于x的方程x2一2x十d=0有实 数根，则点P () A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的内部 C素养练 出 12.(中考·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直 15.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥ 尺成功找到三角形外心的是 BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于 70 点E,连接BD,CD 50 (1)求证：BD=CD: 50° (2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心， B DB长为半径的圆上，并说明理由， 13.(训练角度：矩形的性质与 点和圆的位置关系)如图， 在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆， 若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个 点在圆内，且至少有一个点在圆外，则？的 取值范围是 14.(教材P102习题T9变式)如图，要把残破的 矿棉片复制完整.已知弧上的三点A,B,C. (1)用尺规作图法找出BAC所 B 在圆的圆心：（保留作图痕 迹，不写作法) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC= 8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径R. 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 应用意识 95 九年级数学·上船24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.B2.(1)B(2)D(3)C3.B4.65.C6.A7.(1)C(2)C8.5cm 9.D10.B11.(1)证明：连接AD,AB是⊙O的直径.∴.∠ADB= 90°，即AD⊥BC,又，D是BC的中点，.AD垂直平分BC,.AB= AC,又，AB=BC=2,.AB=BC=AC=2,∴.△ABC是等边三角形 (2)解：连接OD,OE,:AB=AC,AD平分BC,∴.∠BAD=∠CAD, BD=BC=1,:BD=BD.ED=ED.∠BOD=2∠BAD.∠DOE=2∠CAD, ∴.∠BOD=∠EOD,.BD=ED=1.12.(1)解：△BDE为等腰直角 三角形.证明：，'AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴.∠BAE=∠CAD= ∠CBD,∠ABE=∠EBC.,'∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE= ∠DBC+∠CBE,.∠BED=∠DBE,.BD=ED.,AB为直径， ∴.∠ADB=90°.∴.△BDE是等腰直角三角形；(2)连接OD,OC,在 Rt△BDE中，BD+ED2=BE,BD=ED,.2BD=(