24.1.4 圆周角-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 ④基础练 4.如图，点A,B,C在⊙O上，BC 知识点一圆周角的概念 6,∠BAC=30°，则⊙O的半径 1.(教材P88练习T1变式)下列图形中的角是 为 圆周角的是 ( 知识点三圆周角定理的推论 5.(2022·朝阳)如图，在⊙O中，点A是BC的 中点，∠ADC=24°，则∠AOB的度数是() O+ A.24 B.26 C.48° D.66° B A B D 知识点二圆周角定理 0 2.(1)(2022·铜仁)如图，OA,OB是⊙O的两 条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则 第5题图 第6题图 ∠C的度数为 () 6.(2023·滨州模拟)如图，在⊙O中，弦AB, A.30° B.40 C.50° D.60° CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°， 则∠B的大小为 A.32° B.42° C.52 D.62 7.(1)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一 第2(1)题图 第2(2)题图 点，∠A=30°，则∠B= () (2)[T2(1)变式]如图，一块含45°角的直角 A.209 B.30 C.60° D.70 三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边 AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE 的度数为 () A.60 B.70 C.80° D.90° (3)[T2(1)拓展]如图，点E,F,G在圆上， 第7(1)题图 第7(2)题图 ∠FEG=50°，则点P是圆心的是 () (2)[T7(1)变式]如图，⊙O是△ABC的外接 圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若 ∠ACB=40°，则∠BPC的度数是 ( 140 100 A.40 B.45 C.501 D.55 8.如图，把直角三角板的直角 3.如图，在⊙O中，弦AC=4,B是 顶点O放在破损玻璃镜的圆 ⊙O上一点，且∠ABC=45°，则 周上，两直角边与圆弧分别交 ⊙O的半径为 于点M,N,量得OM=8cm, A.4 B.2√2 C.23 D.2 OV=6cm,则该圆玻璃镜的半径是 助学助教优质高数 88 B综合练 C索养练 9.(训练角度：垂径定理、圆周角定理的推论与 12.(教材P87例4变式)如图，以AB 勾股定理)如图，半径为4的⊙O中，OA⊥ 为直径的⊙O经过△ABC的顶 BC,∠ADB=30°，则BC的长为 () 点C,AE,BE分别平分∠BAC A.4 B.23 C.3 D.43 和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接 BD.CD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论： (2)若AB=10,BE=2√10，求CD和AD 第9题图 第10题图 的长 10.如图，⊙O的直径AE=8,∠B=∠EAC,则 AC的长为 () A.4 B.42 C.43 D.6 【点津】在圆中，有直径时，常构造直径所对的圆周 角—直角，再利用同孤所对的圆周角相等进一步 转化角，然后利用三角形内角和定理计算角度，利 用勾股定理计算线段的长 11.如图，在△ABC中，AB=BC=2,以AB为 直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,且点 D为边BC的中点， (1)求证：△ABC为等边三角形： (2)求DE的长. 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 应用意识 89 九年极数学·上册 第2课时 圆内接四边形 ④基础练 易错点○ 因忽视弦所对的圆周角有两种情况 知识点圆内接四边形的性质 而漏解 1.(1)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若 4.(训练角度：等边三角形判定与性质、圆周角 ∠ABC=100°，则∠ADC= () 定理、圆内接四边形的性质)在半径为1的 A.50° B.60 C.70 D.80° ⊙O中，长为1的弦所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 【点津】一条弦所对的圆周角有两种情况：一种是圆 周角的顶点在优孤上，另一种是圆周角的顶点在劣 孤上 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)(2022·长春)如图，四边形ABCD是⊙O ®综合练 出出 5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD 若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为 的度数为 ( () A.138° B.121° C.118 D.112 A.45° B.60° C.72 D.36° (3)(2022·雅安)如图，∠DCE是⊙O内接 四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72°， 那么∠BOD的度数为 第5题图 第6题图 6.如图，⊙O中，点A在BC上，∠BOC=100°， 则∠BAC= 第1(3)题图 第2题图 2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,直径 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2,CD=1,求 AD=6,∠