24.1.3 弧、弦、圆心角-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.1.3弧、弦、圆心角 ④基础练 5.(教材P85练习T2变式)如 知识点一圆心角及其计算 图，AB是⊙O的直径，点E在 ⊙O上，点D,C是BE的三等 1.下面四个图中的角，是圆心角的是 ( 分点，∠COD=34°，则∠A的 度数是 6.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是⊙O上一 点，AC∥DE.求证：BE=CE. 2.(1)如图，⊙O的直径是4，弦长AB=2,则圆 心角∠AOB的度数是 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上的 第2(1)题图 第2(2)题图 点，△AOC是等边三角形，D是BC的中点. (2)[T2(1)变式]如图，⊙O的弦AB=42, 求证：AC=CD ∠AOB=90°，则半径是 知识点二弧、弦、圆心角之间的关系 3.(教材P85练习T1变式)如 图，在⊙O中，AB,CD是弦， 根据下列条件填空： (1)如果∠AOB=∠COD,那么 AB= .AB= 【点津】在同圆中，证弦相等或孤相等，可证弦或孤所 (2)如果AB=CD,那么∠AOB= 对的圃心角相等，如T6,T7;证孩相等，也可证弦所 AB- 对的孤相等，如T4. (3)如果AB=CD,那么AB= 易错点○因忽视“在同圆或等圆中”这一条件 ∠AOB= 而错 4.[T3(3)变式]如图，A,B,C,D是⊙O上的四 8.下列说法正确的是 点，且AD=BC,则AB与CD的大小关系为 A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 A.AB>CD C.等弧所对的弦相等 B.AB=CD D.相等的弦所对的圆心角相等 C.AB<CD 【点津】以“圆心角相等、弦相等”为条件的命题必须 D.不能确定 添加“在同圆或等圆中”，以“等孤”为条件的命题可 以不添加，因为等孤的定义是在同圆或等圆中 助学助款优质高数86 B综合练 13.(教材P84例3变式)如图，在⊙O中，AB= 9.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的点，∠1= AC,∠ACB=60°. ∠2，则下列结论中正确的有 () (1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC: ①AB=CD:②BD=AC;③AC=BD: (2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB ④∠BOD=∠AOC. 是菱形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 D 第9题图 第10题图 10.(训练角度：弧、弦之间的关系与三角形三边 关系定理)如图，在⊙O中，AB=2CD,则下 列结论正确的是 () A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.以上都不对 【点拨】取AB的中点P,连接PA,PB,结合已知条 件可证PA=PB=CD,从而得到PA=PB=CD, 再利用△PAB的三边关系解答， 11.如图，AB是⊙O的直径，点 D,C在⊙O上，且AD= CD=CB,则∠BCD的度数 是 12.如图，在⊙O中，CM⊥OA于点M,DN1 OB于点N,且AM=BN.求证：AC=BD. C索养练 14.如图，AB是⊙O的直径，点 C是半圆的一个三等分点， 点D是BC的中点，⊙O的 半径是2，点P是AB上一个动点，则PC+ PD的最小值是 核心 素养 几何直观推理能力 运算能力 87 九年级数学·上船60°，..∠BFC=∠AFB=∠AFE=60° 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.C 2.A 3 3.OC,OA,OD CD AC.AD ACD,CDA 4.(1)A (2)D 5.D 6.A7.B8.5cm9.10°10.证明：连接OA,OB,OA=OB,.∠B=∠A, 又，AD=BC,OA=OB,∴.△AOD≌△BOC,.OD=OC.11.C12.√613.(1)解： 连接OB,点B,E在⊙O上，CD为直径，.OB=OE=OC,又AB=OC,.OB= AB=OE,∴∠A=∠AOB,∠E=∠EBO,又·∠EBO=∠A+∠AOB,∴.∠EBO= ∠E=2∠A.又.∠DOE=∠A十∠E,∴∠DOE=∠A+2∠A=72°，.∠A=24°. (2)36°14.证明：取BC的中点O,连接EO,DO,:BD,CE是△ABC的高， .∠BDC=∠BEC=90°，：O是Rt△BDC和Rt△BEC斜边BC的中点..EO= 号BC=B0-C0,D0-BC=B0=C0∴E0-D0-B0=C0.点B,C.D,E四 点在以点0为圆心，2BC长为半径的圆上。15.1)=(2)解：BC=4,0C=2, .OB=2√5，连接OF,设正方形ECGF的边长为x,则GF=x=CG,.OG=OC+ CG=2十x.在Rt△OGF中，x2+(x十2)2=(2√5)，解得x1=-4(舍去)，x2=2,.正 方形ECGF的边长为2. D 0 C 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 24.1.2垂直于弦的直径 1.D2.1C(2)8(3)B3