24.1.2 垂直于弦的直径-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.1.2 垂直于弦的直径 ④基础练 知识点三垂径定理的推论 知识点一圆的对称性 4.如图，⊙O的弦AB=8,M是AB 的中点，则OM AB,若 1.下列说法中，不正确的是 ( OM=3,则⊙O的半径是 A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心顺时针旋转30°，能与它自 易错点○ 因忽视垂径定理推论的条件而错 身重合 5.下列说法错误的是 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 A.垂直于弦的半径平分弦 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 B.平分弦的直径垂直于弦 C.直径是弦 知识点二垂径定理 D.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 2.(1)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 【点津】垂径定理的推论应强调“弦不是直径”这个条 点H,若AB=10,CD=8,则OH=() 件，因为圆的两条直径互相平分，但它们不一定互相 A.8 B.5 C.3 D.4 垂直 知识点四垂径定理的应用 6.(教材P90习题T12变式)如 图，一条公路的转弯处是一 D 第2(1)题图 第2(2)题图 段圆弧(AB),点O是这段弧 (2)[T2(1)变式]如图，⊙O的直径是10，AB 所在圆的圆心，AB=40m,点C是AB的中 为弦，OC⊥AB于C,若OC=3,则AB的长 点，点D是AB的中点，且CD=10m,则这 是 段弯路所在圆的半径为 () (3)[T2(1)拓展]如图，⊙O的半径是5，点P A.25m B.24m C.30m D.60m 是弦AB上一点，AB=8,则线段OP的最小 7.(2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块， 值是 ( 其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形 高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米 A.2 B.3 C.4 D.5 D w..Ko B综合练 第2(3)题图 第3题图 8.如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于E,∠A=30°，CD= 3.(2023·西宁模拟)如图，AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O 2√3，则⊙O的半径是( 的半径OC= A.2 B.1 C.2 D.4 助学助教优质高数 84 9.(训练角度：垂径定理、勾股定理与分类讨论 12.(教材P83练习T2变式)如图，在半径为5 思想)已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是 的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂 ⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=8cm, 足为P,且AB=CD=4.求OP的长. CD=6cm,则AB与CD之间的距离为() A.1 cm B.7 cm C.1cm或7cm D.以上都不对 【点拨】弦AB与CD可能在圆心的同侧，也可能在 圆心的两侧。 10.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O 上一个动点（不与A,B重合），过点O作 OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD 的长为 第10题图 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (20,0),点B的坐标是(16,0)，点C,D在以 OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C的坐标为 微专题（七） 利用垂径定理与勾股定理计算 解题技巧 PC=BP- =6 在圆中，利用垂径定理与勾股定理进行 ∴.OP=√PC+ 计算时，通常构造关于“半径、弦长一半与圆 心到弦的垂线段”为边的直角三角形. 【针对训练】 【例】(2022·安徽)已知⊙O的半径是7，AB 1.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点 是⊙O的弦，点P在AB上，AP=4,BP=6, E,点E是AO的中点，⊙O的半径是4，若 求OP的长， ∠AED=45°，则CD的长是 解：过点O作OC⊥AB于点 C,连接OB AP=4,BP=6, B .'.AB=AP+ 第1题图 第2题图 ,OC⊥AB, 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= ∴.AC=BC= ,∠OCP=∠OCB= 4,以点C为圆心，AC长为半径画圆交AB .OC=OB- =72一 于D.则AD的长是 十：+中十十一十十中中中■+一十+中中如+++中十车中如卡=十+“十“++中=+十+”中中一+十十中+丰十=十中中本+一十十中 85 九年极数学·上册60°，..∠BFC=∠AFB=∠AFE=60° 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.C 2.A 3 3.OC,OA,OD CD AC.AD ACD,CDA 4.(1)A (2)D 5.D 6.A7.B8.5cm9.10°10.证明：连接OA,OB,OA=OB,.∠B=∠A, 又，AD=BC,OA=OB,∴.△AOD≌△BOC,.OD=OC.11.C12.√613.(1)解： 连接OB,点B,E在⊙O上，CD为直径，.OB=OE=OC,又AB=OC,.OB= AB=OE,∴∠A=∠AOB,∠