24.1.1 圆-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 ④基础练 条弧是等弧，其中正确的有 知识点一圆的定义 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( 【点津】直径是弦，但弦不一定是直径：半圆是孤，但 孤不一定是半圆，孤可分为劣孤、半圈和优孤；等孤 A.以点O为圆心 的定义是在同圆或等圆中 B.以2cm长为半径 知识点三圆中的半径相等 C.以点O为圆心，5cm长为半径 7.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于 D.经过点A 点A,B,且OA=1,则点B的坐标是() 2.到点A的距离等于3cm的点的集合是以点 A.(0,1) B.(0,-1) 为圆心，以 cm为半径的圆 C.(1,0) D.(-1,0) 知识点二和圆有关的概念 3.如图，在⊙O中，线段 是⊙O的半径，线段 是⊙O的直径，劣弧有 ,优弧有 第7题图 第8题图 4.(1)⊙O中，最长的弦是10cm,则⊙O的半径 8.如图，⊙O的半径是5cm,∠AOB=60°，则弦 是 () AB的长是 A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 9.如图，在△ABC中，∠ACB= (2)[T4(1)变式]⊙O的半径是5cm,AB是 90°，∠B=50°，以点C为圆心 ⊙O的弦，则AB的长不可能是 ( CB为半径的圆交AB于点D, A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.12 cm 连接CD,则∠ACD的度数为 5.下列说法正确的是 () A.弦是圆上任意两点间的部分 10.如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，且 B.经过圆心的线段是直径 AD=BC,连接OC,OD.求证：OC=OD. C.半圆是弧，弧是半圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 易错点○因对圆的有关概念理解不透而错 6.下列说法：①大于半圆的弧叫优弧：②直径是 弦，弦是直径；③圆的任意一条弦把圆分成两 条弧，一条优弧，一条劣弧：④长度相等的两 助学助教优质高数82 B综合练 14.（教材P81练习T3变式)如图，已知BD, 11.(训练角度：矩形的性质与圆的 CE是△ABC的高，试证明：B,C,D,E四点 半径相等)如图，矩形PAOB的 在同一圆上 顶点P在弧MN上.且不与 M,N重合.顶点A,B分别在 线段OM,ON上.当P点在弧MN上移动 时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则 AB的长度 () A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 12.如图，在⊙O中，直径AB= 6,BC是弦，∠ABC=30°，点 P在BC上，点Q在⊙O上， 且OP⊥PQ.当PQ∥AB时，PQ的长为 13.(1)如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的 延长线上，AE交⊙O于B,E,且AB= C素养练 OC,若∠DOE=72°，求∠A的度数. 15.如图，正方形ABCD在半圆O内部，顶点 A,B在圆上，C,D在直径上 (1)OD OC(填“>”“<”或“=”)： (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方 形ECGF,若正方形ABCD的边长为4， 求正方形ECGF的边长 D oC (2)[T13(1)变式]如图，OA, OB是⊙O的半径，C是 ⊙O上一点，∠OBC= 56°，∠ACB=20°，则∠OAC= 【点津】连接圆心和圆上任意两个不构成直径的点， 核心 几何直观 推理能力 素养 运算能力 模型观念 就能构成一个等腰三角形. 83九年级数学·上册60°，..∠BFC=∠AFB=∠AFE=60° 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.C 2.A 3 3.OC,OA,OD CD AC.AD ACD,CDA 4.(1)A (2)D 5.D 6.A7.B8.5cm9.10°10.证明：连接OA,OB,OA=OB,.∠B=∠A, 又，AD=BC,OA=OB,∴.△AOD≌△BOC,.OD=OC.11.C12.√613.(1)解： 连接OB,点B,E在⊙O上，CD为直径，.OB=OE=OC,又AB=OC,.OB= AB=OE,∴∠A=∠AOB,∠E=∠EBO,又·∠EBO=∠A+∠AOB,∴.∠EBO= ∠E=2∠A.又.∠DOE=∠A十∠E,∴∠DOE=∠A+2∠A=72°，.∠A=24°. (2)36°14.证明：取BC的中点O,连接EO,DO,:BD,CE是△ABC的高， .∠BDC=∠BEC=90°，：O是Rt△BDC和Rt△BEC斜边BC的中点..EO= 号BC=B0-C0,D0-BC=B0=C0∴E0-D0-B0=C0.点B,C.D,E四 点在以点0为圆心，2BC长为半径的圆上。15.1)=(2)解：BC=4,0C=2, .OB=2√5，连接OF,设正方形ECGF的边长为x,则GF=x=CG,.OG=OC+ CG=2十x.在Rt△OGF中，x2+(x十2)