22.3 实际问题与二次函数-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与几何图形的面积 A基础练 7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的 知识点一求二次函数的最值 抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm, 1.(2023·哈尔滨模拟)当x 时，二次函 高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x 数y=一3.x2-2有最 值，为 为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？ 2.已知二次函数y=x2一4x十c的最小值是0， (材质及其厚度等忽略不计)》 则c的值是 3.当一1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x一5有 最大值是 ,最小值是 知识点二二次函数与几何图形的面积 4.一个直角三角形两条直角边之和是20cm,则 这个直角三角形的最大面积是 ( A.25 cm2 B.50 cm2 8.(2022·沈阳)如图，用一根60cm的铁丝制 C.100 cm2 D.不能确定 作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部 5.如图，假设篱笆（虚线部分）的 D 用完 长度为16m,则所围成矩形 (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为 ABCD的最大面积是 144cm2,则AB的长为多少厘米？ A.60m B.63m (2)矩形框架ABCD面积的最大值为多少平 C.64m D.66m 方厘米？ 6.如图，已知□ABCD的 周长为8cm,∠B= 30 30°，若边长AB=xcm,过点A作AE⊥BC 于点E (1)AE= (用含x的代数式表示)； (2)□ABCD的面积y(cm)与x之间的函数 解析式为 ,自变量x 的取值范围为 (3)当x取 时，y的值最大，最大值为 助学助款优质高数50 B综合练 C索养练 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm, 12.(教材P57复习题T7变式)如图，英华学校 BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B点 准备围成一个中间有一道篱笆的长方形花 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 闹，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长 BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P,Q 为10m),设花圃宽AB为x(m),面积为 分别从A,B同时出发，当△PBQ的面积最 S(m2). 大时，运动时间为 (1)求S与x的函数关系式： A.1s B.2s C.3s D.4s (2)如果要围成面积为45m的花圃，AB的长 是多少： (3)能围出比45m更大的花圃吗？若能， 求出最大的面积；若不能，请说明理由。 ☑ 第9题图 第10题图 10.(教材P52习题T7变式)如图，在边长为 6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分 别从点A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的 速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达 点B时，四个点同时停止运动，在运动过程 中，当运动时间为s时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm2 11.(2022·威海)某农场要建一个矩形养鸡场， 鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成. 已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直 的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出 入口).求鸡场面积的最大值， LALLELLLLEALLLE 出入▣ 核心 运算能力 几何直观 素养 模型观念 应用意识 51 九年极数学·上册 方法技巧专题 抛物线与线段长度问题 类型一与线段长度的最大值有关的问题 2.(2022·北部湾改编)已知抛物线y=一x2十 解题技巧 2x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的 解决与坐标轴平行的线段长度最大值问 左侧)，与y轴交于点C 题时，先设二次函数图象上点的横坐标，并用 (1)点A的坐标是 ；点B的坐标 二次函数的解析式表示点的纵坐标，再求直线 是 ,点C的坐标是 的解析式，表示直线上点的坐标，然后正确表 (2)点D是直线BC上方抛物线上的一点，过 示出线段的长，最后利用二次函数的性质求 点D作DE⊥BC于E,求线段DE的最 最值。 大值 1.(2022·朝阳节选)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线y=ax2十2x十c与x轴分别交于 点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,一3)， 连接BC. (1)抛物线的解析式是 ,点 B的坐标是 (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点 P不与点B,C重合)，过点P作y轴的平 行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的 最大值 助学助款优质高数52 3.(2023·重庆模拟)如图，在平面直角坐标系 段OC上，且MN=3VC,求点M的坐标. 中，抛物线y=2r2十bx十c与直线AB交于 点A(0,-4),B(4,0). (1)该抛物线的函数表达式是 (2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点， 过点P作x轴的平行线交AB于点C,过 点P作y轴的平行线交x轴于点D,求 PC十PD最大时，点P的坐标 5.(2023·淮安模拟)如图，二次函数y=一x2十 bx+c的