22.2 二次函数与一元二次方程-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.2二次函数与一元二次方程 ④基础练 出出 象与x轴只有1个公共点，则c的值是 知识点一 二次函数的图象与x轴的交点坐标与 (2)[T3(1)变式1]若抛物线y=x2一2.x+m 对应的一元二次方程的根之间的关系 与x轴有两个交点，则m的取值范围是() 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1= A.m>1 B.m<1 -1,x2=一5，则二次函数y=ax2十bx十c的 C.0<m<1 D.m<-1 图象与x轴的交点坐标是 ( (3)[T3(1)变式2]抛物线y=x2-4x十3k与 A.1,0),(5,0) B.(-1,0),(5,0) x轴有交点，则k的取值范围是 C.(-1,0),(-5,0) D.(1,0),(-5,0) A.k< B≤g C.> D.k≥等 2.(1)二次函数y=x2+bx十c的图象如图所示， 则关于x的方程x+bx+c=0的解是() (4)[T3(1)变式3]抛物线y=(k一1)x2一x+ A.无解 B.x=1 1与x轴有交点，则k的取值范围是 C.x1=-1,x2=4 D.x=-4 【点津】抛物线与x轴有交点的条件是△=b2 4ac≥0，此外，当二次项系数含参数时，二次项系数 -22356 不能为零。 245: . 易错点○ 因漏掉一次函数而错 第2(1)题图 第2(2)题图 4.若函数y=m.x2+2x十1的图象与x轴只有 (2)[T2(1)变式]二次函数y=ax2+bx十c的 一个公共点，则常数m的值是 () 图象如图所示，利用图象填空： A.1 B.0 C.1或0D.2 ①方程a.x2十bx十c=5的根是 【点津】由于函数类型不明确，应分类讨论：①二次函 数；②一次函数。 ②方程a.x2+bx+c=一3的根是 知识点三利用二次函数的图象求一元二次方 程的近似解 ③方程a.x2十bx十c=一4的根是 5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+ ④方程a.x2+bx十c=一5的根的情况是 b.x十c=0(a≠0)的一个解的范围是 ( 3.23 3.24 3.25 3.26 知识点二二次函数的图象与x轴交点的个数 y=ax+bx+e -0.06 -0.02 0.03 0.09 与对应的一元二次方程根的判别式 之间的关系 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 3.(1)(2022·潍坊)二次函数y=x2十x十c的图 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 47 九年极数学·上册 知识点四二次函数与一元二次不等式 6.如图是二次函数y=ax2+ bx十c(a≠0)的图象 (1)不等式ax2+b.x+c<0的 解集就是求y 0时x的 取值范围，也就是求抛物线在x轴 (填 “上”或“下”)方时，对应的x的取值范围，由 图象可知a.x2+bx十c<0的解集是 C素养练 10.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2一2|x (2)当函数值y>0时，自变量x的取值范围 的图象和性质进行了探究，探究过程如下， 是 请补充完整。 (3)一元二次不等式ax2十bx十c>2的解集 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y 是 的几组对应值列表如下： B综合练 7.抛物线y=一x2十4x一4与坐标轴的公共点 的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 其中，m= 8.(训练角度：二次函数的图象及其与一元二次 (2)根据表中数据，在如图 方程的关系)抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的 所示的平面直角坐标 2 部分图象如图所示，下列结论不正确的是() 系中描点，并画出了函 A.ac<0 数图象的一部分，请画 B.b=2a 出该函数图象的另一部分： C.4ac<b2 (3)观察函数图象，写出两条函数的性质： D.方程a.x2十bx十c=2无实数根 (4)拓展延伸： 9.已知二次函数y=x2一2mx十m2十3(m是 ①函数图象与x轴有 个交点，所以 常数). 对应的方程x2一2x=0有 个 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x 实数根： 轴没有公共点： ②方程x2一2x=2有 个实数根； ③关于x的方程x2-2x=a有4个实数 (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个 根时，a的取值范围是 单位长度后，得到的函数的图象与x轴只 有一个公共点？ 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 抽象能力 助学助教优质高数 48 重点突破专题二次函数的图象与字母系数的关系 解题技巧 示，有下列5个结论：①abc>0:②2a-b=0; 根据二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象 ③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c<b.其中 判断字母系数a,b,c及相关式子的值的情况. 正确的有 () 开口 开口向上 a 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方向 开口向下 0 对