22.1.1 二次函数-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 ④基础练 知识点二实际问题中的二次函数 知识点一二次函数的相关概念 6.(教材P28问题2变式)国家决定对某药品价 1.下列函数中，一定是二次函数的是 格分两次降价，若设平均每次降价的百分率 A.y=3.x-1 B.y=ax2+bx+c 为x,该药品原价为18元，两次降价后的价 C.S=22-21+1 Dy=2+ 格为y元，则y与x的函数关系式为() A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) 2.(1)若函数y=2x3+"一x是二次函数，则n= C.y=18(1-x) D.y=18(1+x2) 7.(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有 (2)[T2(1)变式]当a 时，y=(a 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次 2)x2+3.x+1是关于x的二次函数. 3.二次函数y=2.x2-6x一1的二次项系数与一 手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式 次项系数的和是 是 ,它 (填“是”或 4.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？ “不是”)二次函数. 若是二次函数，请指出a,b,c的值. 8.(1)用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲 (1)y=-2.x2+3: 养小兔，设长方形生物园的长为xm,面积为 Sm,则长方形生物园的宽是 m S与x之间的函数关系式是 (2)y=1-3.x+5.x2; (不写自变量的取值范围) (2)[T8(1)变式]一块正方形草地的边长是 10m,若将一边的长增加xm,另一边的长减 (3)y=2x(1-x)+2x2. 少xm,得到一个新矩形，设新矩形的面积为 y m2. ①写出y与x之间的函数关系式： 易错点 因忽略二次项系数不为0而错 ②y是x的二次函数吗？若是，请写出二次 5.(训练角度：二次函数的定义与一元二次方程 项系数与一次项系数， 的解法)若函数y=(a十1)x-2-1是二次函 数，则a的值是 () A.3 B.-1 C.3或-1D.-3 【点拨】根据二次函数的定义可知a2一2a一1=2且 a十1≠0.解方程和不等式求解. 助学助款优质高数28 B综合练 C茶养练 9.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm, 的是 BC=24mm,动点P从点B开始沿边BA A.y=(m+1)2x2 B.y=(m-1)2x 向A以2mm/s的速度移动（不与点A重 C.y=(m2-1)x D.y=(m2+1)x 合)，动点Q从点C开始沿边CB向B以 10.(教材P42习题T9变式)某车的刹车距离 4mm/s的速度移动（不与点B重合）.如果 y(单位：m)与开始刹车时的速度x(单 P,Q分别从B,C同时出发，设运动的时间 位：m/)之间满足二次函数y=0r(> 为x(单位：s),四边形APQC的面积为 y(单位：mm). 0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始 (1)求y与x之间的函数关系式： 刹车时的速度为 () (2)求自变量x的取值范围； A.40 m/s B.20 m/s (3)四边形APQC的面积能否等于172mm, C.10 m/s D.5 m/s 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 11.某工厂一月份生产防疫护目镜的产量是 20万件，计划之后两个月增加产量，如果月 平均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜 的产量y(万件)与x之间的函数关系式为 12.如图，正方形EFGH的顶 点在边长为2的正方形的 边上.若设AE=x,正方形 EFGH的面积为y,则y与 x的函数关系式为 13.(教材P57复习题T7变式)如图，用长为 45m的筒笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积 是S(单位：m2). (1)求S与x的函数 21m 关系式及x的取 值范围； (2)如果要围成面积为162m的花圃，AB 的长为多少米？ 核心 运算能力 模型观念 素养 几何直观 应用意识 29 九年级数学·上船小商品应降价10元：(2)设该小商品需打a折，由题意.得62.5×品≤50.解得a≤ 8.答：该小商品至少打8折销售. 第3课时用一元二次方程解决几何图形的面积问题 1.A2.(1)(11一2x)(7一2x)=21(2)解：设剪去正方形的边长为xcm,则做成无 盖长方体盒子的底面长为(30一2.x)cm,宽为(20一2x)cm,高为.xcm,依题意，得：2× [(30-2x)+(20-2x)]x=200,整理，得：2x2-25x+50=0,解得：x=2.5,x2=10. 当x=10时，20一2x=0,不合题意，舍去.答：当剪去正方形的边长为2.5cm时，所得 长方体盒子的侧面积为200cm,3.A