22.1 二次函数的图像和性质 重难突破+基础过关+方法技巧-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题 二次函数图象信息题 类型一图象共存问题 类型二根据具体情境判断函数图象 解题技巧 【例2】如图，在△ABC中， 对于二次函数与一次函数的图象在同一 坐标系中的共存问题，解题的关键是利用图象 ∠B=90°，AB=3cm,BC= 分别判断各字母的取值范围，当相同字母的取 6cm,动点P从点A开始沿 值范围一致时，图象才符合要求， AB向点B以1cm/s的速度移 【例1】（中考·东营）一次函数y=ax十b(a≠ 动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s 0)与二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)在同一平 的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时 面直角坐标系中的图象可能是 出发，P点到达B点，运动停止，则△PBQ的面 床深：茶 积S随出发时间t的函数关系图象大致是( (答题模板)A:直线呈上升趋势，则a 0 与y轴交于正半轴，则b 0:抛物线开口 0123 向下，则a 0,对称轴在y轴左侧，则a与 b 号（填“同”或“异”），故b 0, 【点拨】结合题意，利用三角形面积公式构建S关于 .A (填“正确”或“错误”).用类似的 的函数关系式，并确定自变量的取值范围，再根据函数 方法判断 正确. 关系式判断图象。 【针对练习】 【针对练习】 1.(2023·襄阳模拟)二次函数y= 3.(2023·通辽模拟)如图，在矩形ABCD中， ax2十bx十c的图象如图所示，则 AB=4,BC=3,动点P,Q同时从点A出发， 一次函数y=b.x十c的图象可能 点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→ 是 D→C的路径运动，点P,Q的运动速度相同， 当点P到达点C时，点Q也随之停止运动， 连接PQ.设点P的运动路程为x,PQ为y, 则y关于x的函数图象大致是 2.(中考·江西)在同一平面直角坐 标系中，二次函数y=a.x2与一次 函数y=bx十c的图象如图所示，则 二次函数y=a.x2+bx十c的图象可能是( 六六女 助学助教优质高数 44 基础过关专题二次函数解析式的求法 类型一利用顶点或对称轴求解析式 类型三利用平移、对称求解析式 (一)已知顶点或对称轴 解题技巧 1.若二次函数的图象的顶点坐标为(2，一1)，且 (1)抛物线的左（右）平移变自变量，左加右 抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式为 减；上（下）平移变常数项，上加下减，可以在 “顶点式”基础上平移，也可在“一般式”的基 2.已知一条抛物线经过点(3，一2)和点(0,1)， 础上平移； 对称轴是直线x=1,则此抛物线的解析式是 (2)关于x轴对称：将抛物线沿x轴翻折后所 得抛物线开口与原抛物线相反（即二次项系数 (二)隐藏对称轴或顶点 互为相反数)，翻折前后的顶，点关于x轴对称， 3.已知抛物线y=a.x2一4a.x十c经过点C(0, 即y=a(x一h)十k浴r轴翻折、 -y=-a(x-h)2 3),与x轴交于A,B两点(A点在B点的左 一k; 边)，且AB=2,求抛物线的解析式. (3)关于y轴对称：将抛物线沿y轴翻折后所 得抛物线开口与原抛物线相同（即二次项系数 相等)，翻折前后的顶点关于y轴对称，即y a(r二h)2十k沿y轴翻折 y=a(x+h)2+k. 5.(2022·牡丹江)抛物线y=x2一2x十3向右 平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 类型二利用“交点式”求解析式 度，得到抛物线的顶点坐标是 4.如图，直线y=一 2x十2与x轴交于点B,与 6.(1)(答题模板)求抛物线y=x2-2.x一1沿x 轴翻折后的抛物线的解析式， y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B, y=x2-2x一1的顶点为 C和点A(一1,0)，求该二次函数的解析式 .沿x轴翻折后顶点为 ,其二次项 系数为 .其解析式为y= (2)【针对练习】①将抛物线y=x2一2.x一1沿 y轴翻折所得抛物线为 ②(2023·黔东南模拟)将抛物线y=x2+2x 一1沿x轴翻折后再向下平移5个单位长度， 所得的抛物线的顶点坐标是 45 九年极数学·上册 方法技巧专题二次函数与线段长度和（差）问题 类型一线段长度和最小问题 解题技巧 解决在抛物线对称轴上求作一点，使线段 和最短的问题时，先根据抛物线的对称性，在 对称轴上找到使线段长度和最小的点，然后设 直线的解析式，并结合已知条件求其解析式， 再进一步求出该点的坐标， 【例】（中考·包头）已知抛物线 y=x2-2x-3与x轴交于A,B 两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C,点D(4,y)在抛物线 上，E是该抛物线对称轴上一动点，求当BE十 类型二线段长度差最大问题 DE的值最小时点E的坐标。 解题技巧 解：令y=x2-2x-3=0, 解决线段差最大问题的关键是先找到使 则x1= x2= 线段差最大的点，当三点共线时，线段差最大，