21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 ④基础练 出 知识点二 利用根与系数的关系求相关的代数 知识点一一元二次方程的根与系数的关系 式的值 1.(2022·娄底)设方程x2十x一1=0的两根分 5.设x1,x2是方程x2一2x一1=0的两个根，则 别是x1,x2,则x1十x2的值为 () x1十x2一x1·x2的值是 () A.-1 B.1 A.3 B.1 C.-1 D.-3 C.0 D.无法确定 6.(2022·眉山)设x1,x2是方程x2+2x-3=0 2.(1)(2023·黄冈模拟)已知x1,x2是一元二 的两个实数根，则x十x2的值是 () 次方程x2一4x十3=0的两根，则x1·x2的 A.-2 B.10 C.2 D.-10 值是 () 7.已知x1,x2是方程x23.x一2=0的两根，不 A.4 B.-4 C.-3 D.3 解方程，求下列各式的值： (2)[T2(1)变式]若关于x的一元二次方程 x2一mx十2=0的一个根是一1，则另一个根 (2)(x1-2)(x2-2). 是 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 【点拔】利用两根之积1x2=2,再把一1代入求另一 个根. 3.(教材P16例4变式)不解方程，求下列方程 的两根之和与积： (1)x2-2x=5: 知识点三利用根与系数的关系求方程中的待 定系数的值或取值范围 8.(2023·南京模拟)设x1·x2是关于x的方程 x2一3x十k=0的两个根，且x1=2x2,则k的 (2)3x2+2.x=2(x+1). 值是 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 9.若关于x的一元二次方程x2十2x一2m十1= 0的两实数根之积为负数，则实数m的取值 易错点◆ 在利用根与系数的关系时，因忽略“△ 范围是 ≥0”而错 10.(2022·贵港)若x=一2是一元二次方程 4.（训练角度：一元二次方程根的判别式及根与 x2十2x十m=0的一个根，求方程的另一个 系数的关系)下列方程两根之和是一2的是 根及m的值. () A.x2+2.x+3=0 B.x2-2x-3=0 C.x2+2.x-3=0 D.x2-2x十3=0 【点津】运用一元二次方程的根与系数的关系的前提 条件是△≥0，不能忽视. 助学助教优质高数14 B综合练 C索养练 11.(2022·湖北联考)若关于x的一元二次方 13.(核心素养：推理能力与运算能力)已知关于x 程x2一2mx十m2一4m一1=0有两个实数根 的一元二次方程x2+(2m+1)x十m-2=0. 1,x2,且(x1+2)(x2+2)一2x1x2=17,则 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个 n () 不相等的实数根； A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 (2)若方程有两个实数根，x2,且x十x2十 12.(1)(训练角度：一元二次方程的根与系数的 3x1x2=1,求m的值， 关系及根的判别式)若方程x2十(m2一1)x十 1十m=0的两根互为相反数，求m的值 解：因为两根互为相反数，所以两根之和为 由根与系数的关系得1一m2= ,解得 m= 当m=1时，原方程化为 ,根的 判别式△ 0,此方程 实数根， 所以m的值是 (2)(2022·内江)已知x,x2是关于x的一 元二次方程x2一2x+-1=0的两根，且 2+9=x2+2x2-1,则k的值是（) 12 A.2B.5 C.2或5 D.1 微专题（三）一元二次方程的根及根与系数的关系的应用+++++ 【例】(2023·武汉模拟)已知a,b是方程x2一 【针对练习】 3x-5=0的两根，求代数式2a3-6a2+b2+ 1.(2022·宜宾)已知m,n是一元二次方程 7b十1的值，请补全解答过程： x2+2x一5=0的两个根，则m2十mn十2m 解：，a,b是方程x2一3.x一5=0的两根， 的值为 .a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,a+b=3. A.0 B.-10 C.3 D.10 ∴.a2-3a= ,b=5+3b. 2.已知方程x2一2021x+1=0的两根分别为 ∴.2a3-6a2+b2+7b+1 x1,x2,则x 2021的值为 2 =2a(a2-3a)+ +7b+1 A.1 B.-1 a十 b+6 C.2021 D.-2021 (a+b)+6 ×3+6 3.(2022·巴中)a,3是关于x的方程x2-x十 k-1=0的两个实数根，且a2一2a一B=4, 则k的值为 15 九年极数学·上册 难点突破专题 根的判别式及根与系数的关系的综合运用 解题技巧 4.(2022·十堰)已知关于x的一元二次方程 根的判别式及根与系数的关系的综合应 x2-2x-3m2=0. 用是部分地区中考命题的热点，常以选择题或 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： 解答题的形式呈现，解题