21.2.3 因式分解法&基础过关专题一元二次方程的解法-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

21.2.3 因式分解法 ④基础练 出 ③(x-3)2-25=0. 知识点一用因式分解法解一元二次方程 1.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来 解的是 () A.(x-2)(x+3)=0B.(x-2)(x+5)=2 易错点○用因式分解法解一元二次方程时， C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 因方程两边除以含未知数的代数式 2.(2022·梧州)一元二次方程(x-2)(x十7)= 而错 0的解是 () 5.小红解方程(x一2)=x一2，只得到一个根为 A.x=2 B.x=-7 x=3,其错误原因是 ,漏 C.x1=2,x2=一7 D.x1=2,x2=7 掉的根是 3.用因式分解法解下列方程，正确的是() 【点津】方程两边不能同时除以含未知效的代数式， 否则会漏掉一个根 A.x(x+1)=0,.x+1=0 知识点二用适当的方法解一元二次方程 B.(x十1)(x-2)=1,.x十1=1或x-2=1 6.(1)在下列各题的横线上填写适当的解法 C.(x-1)(x-2)=2×3,.x-1=2或x-2=3 ①解方程(x一1)2=2，用 D.(x-2)(3x-4)=0,.∴.x-2=0或3.x-4=0 法较适宜； 4.(1)阅读下列解方程x2十3.x=0的步骤，完成 ②解方程x2十2x=99,用 法较适宜； 填空： ③解方程x2一x一1=0，用 法较适宜； ①方程左边分解因式，得 =0: ④解方程x2一x=0,用 法较适宜 ②根据两个因式的积为0的性质，改写成两个 (2)【针对练习】用适当的方法解下列方程： 一元一次方程，得 或 ③解得x1= ,x2= ,这种解 ①2x-10=8: 一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种解法体现的数学思想是 A.转化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想D.建模思想 (2)用因式分解法解方程： ②(2022·徐州)x2-2x-1=0: ①(2022·贵阳)x2-3x=0; ③(2023·齐齐哈尔模拟)x(x一7)= ②.x2+2x+1=0; 8(7-x). 11 九年级数学·上册 【点津】一元二次方程解法的选择： 9.用适当的方法解下列方程： (1)形式上缺少常数项，用提公因式法分解因式求 (1)(2022·贵阳).x2+2.x-1=0; 解：(2)形式上缺少一次项，用平方差公式因式分解 或用直接开平方法求解：(3)二次项系数是1，一次 项系数是偶数时，可用配方法求解；(4)公式法造用 所有的一元二次方程。 B综合练 出 7.(1)(2023·广安模拟)一个三角形的两边长 分别为3和5，第三边长是方程x2一6.x十8= (2)(整体思想)(2y+1)2一4(2y+1)十4=0： 0的根，则这个三角形的周长为 ( A.10 B.12 C.10或12 D.以上都不对 (2)[T7(1)变式]等腰三角形一边长是5，另 (3)2(x-3)2=x2-9. 一边长是方程x2一5x十6=0的根，则该等腰 三角形的周长为 8.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2 ab.例如，5※3=52一5×3=10.若(x十1)※ (3.x一2)=0，则x的值为 微专题（二） 用十字相乘法分解因式解一元二次方程+++…+ 【例】阅读下列材料： (2)根据乘法原理a·b=0,则a=或b= (1)将x2十6x十8分解因式，可以按下面的方 法解答： 试用上述方法和原理解方程(2022·凉山 解：①分解二次项和常数项：x=x·x, 州)x2-2x-3=0. 8=2×4. ②竖写分解结果，交叉相乘再相加，验证 一次项。 【针对练习】 1.一个菱形的两条对角线的长是方程x2一 >4x+2x=6.x. 10x+24=0的根，则该菱形的面积为( ③横写分解结果： A.6 B.10 C.12 D.24 x2十6.x+8=(x+2)(x十4). 2.用因式分解法解方程x2一k.x一16=0时， 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的 得到的两根均为整数，则k的值可以为 方法叫做十字相乘法 助学助教优质高致12 基础过关专题一元二次方程的解法 类型一一元二次方程的一般解法 类型二一元二次方程的特殊解法 方法一：开平方法与配方法 方法一：十字相乘法（二次项系数为1） 1.解下列方程： 4.(1)(答题模板)解方程x2一4x一5=0. (1)2(y-1)2-18=0: 解：.-5=-5×1，-5+1= ∴.原方程可变形为 =0 ∴.x1= ,x2= (2)【针对练习】解下列方程： (2)x2-6x-9991=0. ①x2+5.x+6=0: ②x2-5.x+6=0. 方法二：公式法 2.解下列方程： (1)2.x2-3.x+1=0; 方法二：换元法 5.【阅读材料】解方程(x2+1)2一2(x2+1)一3=0. 解：设x2+1=y,