21.2.1 配方法-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 ④基础练 6.(1)已知b<0,关于x的一元二次方程(x一 知识点一 形如x2=p(p≥0)的方程的解法 1)2=b的根的情况是 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中 A.有两个不相等的实数根 无实数根的是 () B.有两个相等的实数根 A.x2+2=0 B.2.x2=8 C.没有实数根 C.x2=3 D.-x2+5=0 D.有两个实数根 2.方程x2一16=0的根是 (2)[T6(1)变式]若关于x的一元二次方程 A.x=4 B.x=-4 (x十3)2=c有实数根，则c的值可以为 C.x1=4,x2=-4 D.x1=0,x2=4 (写出一个即可) 3.方程2x2+8=8的根为 7.(1)(答题模板)阅读下列解答过程，填空： A.x=2 B.x=-2 解方程：(x十3)2=5. C.x1=2,x2=-2 D.x1=x2=0 解： x十3= 4.(教材P6练习变式)解下列方程： ∴.x十3= x+3 (1)3x2-27=0: ∴.x1= 像这样解方程的方法叫做用 解方程.上面的解法实质上是把一元二次方 程通过 “降次”转化为两个 方程. (2)2x2+3=-2x2+2. (2)【针对练习】用直接开平方法解下列方程： ①2(x-5)2=0: 知识点二形如(ax十b)2=p(a≠0，p≥0)的方 ②2x-1-号-0： 程的解法 5.一元二次方程(x十6)2=16可转化成两个一 元一次方程，其中一个是x十6=4，则另一个 一元一次方程是 () A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x十6=-4 3 九年级数学·上册 ③3(x+2)2+12=0. 12.用直接开平方法解下列方程： (1)(x+√5)(x-√5)=45： 易错点○ 因忽视负数不能开平方或开平方时 漏掉负根而错 (2)x2-8x+16=3. 8.下列解方程的过程中，正确的是 A.x2=一2，解方程，得x=士√2 B.(x-2)2=4,解方程，得x一2=2，x=4 C.4(x一1)2=9，解方程，得4(x-1)=士3， 13.用直接开平方法解一元二次方程： 4(2x-1)2-25(x+1)2=0. D.(2x十3)2=25，解方程，得2x十3=士5， 解：移项，得4(2x一1)2=25(x+1),① x1=1,x2=-4 直接开平方，得2(2x一1)=5(x十1)，② 【点津】(1)用直接开平方法解形如“x2=p”或“(a.r十 ∴.x=-7.③ b)=p”类的方程的前提条件是p≥0，若p<0,此 上述解题过程有无错误？如有，错在第 方程无实数根； 步.原因是 ,请写出正确的 (2)开平方时，方程左边丢平方符号，右边加上 解答过程. “士√一”，切忌漏掉负根 B综合练 出 9.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为 ( 输入x ×(-3) 输出-9 A.3+1 B.-√3+1 C素养练 出 C.一3+1或3+1D.无法确定 14.已知一元二次方程3(x一3)2一12=0的两个 10.(1)(训练角度：平方差公式与直接开平方法 根正好是等腰△ABC的底边长和腰长，求 解一元二次方程)若(a十b一2)(a十b十2)= △ABC的周长. 21,则a十b的值是 ( A.5 B.-5 C.±5 D.0 (2)[T10(1)变式]若(x2+y2+3)(x2+y2一 3)=72,则x2+y2的值为 【点拔】先利用整体思想与平方差公式对方程左边变 形，再利用直接开平方法求值，第(2)题注意舍根. 11.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 ab=a2一，根据这个规则可得方程(x十 核心 运算能力 几何直观 2)*5=0的解是 素养 抽象能力 推理能力 助学助教优质高数 4 第2课时用配方法解一元二次方程 ④基础练 ②x2+4x+5=0. 知识点一配方 1.用适当的数填空： (1)x2+6.x+ =(x (2)x23 ) 2.若x2十mx十4是一个完全平方式，则m等于 () 知识点三用配方法解二次项系数不是1的一 A.±2 B.±4 C.4 D.-4 元二次方程 知识点二用配方法解二次项系数为1的一元 6.把方程2x2-3x-5=0化成(x+m)P=n的 二次方程 形式是 ( 3.用配方法解方程x2十x=1时，方程左右两边 应同时加上 ( A.(x- r=10 B(-多)=19 2 A司 B.1 C.-1 D C.(x-3)2=19 D.(x+3)2=19 7.(1)(答题模板)阅读下列解方程2x2一4x 4.(2022·白银)用配方法解方程x2一2x=2 2=0的过程，填空： 时，配方后正确的是 () 移项，得 2x2-4x= A.(x+1)2=3 B.(x+1)=6 二次