21.1 一元一次方程-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 A基础练 易错点○ 因忽略一元二次方程的二次项系数 知识点一一元二次方程的定义及其一般形式 不为零而错 1.下列方程中，是一元二次方程的是 5.(训练角度：一元二次方程的定义与绝对值方 A.2x2+x-3=0 B.x3+2=0 程的解法)若关于x的方程(m一2)xm十x=1 C.是+1=2x 是关于x的一元二次方程，则m的值是() D.2x+3=0 A.m=2B.m=-2C.m=士2D.m≠2 2.(1)关于x的方程(a-2)x2-1=0是一元二 【点拨】利用一元二次方程的定义得m=2且m一2≠ 次方程的条件是 ( 0,可求m的值，解题时易忽略“m一2≠0”这个条件 A.a≠0 B.a>2 知识点二一元二次方程的根 C.a<2 D.a≠2 6.下列各数是一元二次方程x2一4x=一3的根 (2)[T2(1)变式]若关于x的方程(m+2)x+ 的是 () 一3x+2=0是一元二次方程，则m= A.0 B.-2 C.-1 D.1 3.(2022·武汉校级月考)方程2.x2-2x一1=0 7.(1)(2023·广东模拟)若x=1是方程x2一 的一次项是 ( 2x十a=0的根，则a的值为 A.2 B.-2 C.-2x D.1 (2)[T7(1)变式]若关于x的一元二次方程 4.(1)(答题模板)把方程x(2x一2)=3.x十2化 m.x十n.x一1=0(m≠0)的一个根是x=1,则 m十n的值是 成一般形式： 知识点三 根据实际问题列一元二次方程 ①去括号，得 =3x+2: 8.(教材P2问题1变式)如 ②移项，得 =0: 图，把一块长为50cm,宽 ③合并同类项，化为一般形式为 为40cm的矩形硬纸板的 四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的 (2)【针对练习】将下列方程化为一元二次方 四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一 程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一 个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 次项系数和常数项： 400cm,设剪去小正方形的边长为xcm,则 ①2x2=8: 可列方程为 A.(50-2x)(40-x)=400 B.(40-2x)(50-2.x)=400 C.(40-x)(50-x)=400 ②x2+4=2x+4. D.(40-2:x)(50-x)=400 9.两个连续整数的积是56，设较小的整数是x, 则较大的整数是 ,可列方程为 ,化成一般形式为 1 九年极数学·上册 B综合练 12.已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+ 10.(1)(训练角度：一元二次方程及其根的定 (m+3)x+2=0. 义)一元二次方程(m-3)x2十十m2-9=0 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 有一个根是0，则m的值是 ( (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ A.±3B.-3 C.3 D.0 (2)[T10(1)变式]x=1是关于x的方程 x2十a.x+2b=0的解，则2a十4b的值是() A.-2B.-3 C.-1 D.-6 (3)[T10(1)拓展](2023·遂宁模拟)已知m 为方程x2+3.x-2022=0的根，那么m3十 2m2-2025m+2022的值为 () A.-2022 B.0 C.2022 D.4044 【点津】利用一元二次方程的根求字母的值或代数 式的值的方法：①求字母的值：直接把这个根代入 方程，得到含字母的方程，解方程即可，但要注意二 次项系数不为“0”，如T10(1):②求代数式的值：先 把根代入方程，对方程适当变形，再把待定的代数 式灵活变形，运用整体代入法求值。 11.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方 C茶养练 程化成一元二次方程的一般形式： 13.已知a是方程x2-x-1=0的一 (1)x支球队参加篮球赛，参赛的每两支球 个根，求代数式(a2-a)(a-1+ 队之间都要比赛一场，一共进行了15场 比赛，求参赛的篮球队支数x: 1)的值. (2)在元旦前夕，某班数学小组的同学互相 赠送卡片，每两个同学之间都互相赠送 一张，这样一共赠送了90张，求该小组 学生人数x. 【点津】单循环比赛与互相赠送卡片问题的区别：单 循环比赛中甲与乙比赛与乙与甲比赛记为1场比 赛，但互相赠送卡片问题中甲给乙送卡片和乙给甲 核心 运算能力 模型观念 送卡片记为2张卡片， 素养 应用意识 抽象能力 助学助教 优质高数2九年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.A2.(1)D(2)13.C4.(1)①2x2-2x②2x2-2.x-3x-2③2x2-5.x- 2=0(2)①解：2x-8=0.二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是一8.②解： x2-2x=0.二次项系数是1，一次项系数是