专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.离散型随机变量 知识点2.离散型随机变量的分布列 拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用 拓展2.求离散型随机变量的分布列 突破1.离散型随机变量的函数的分布列的求法 【方法二】 实例探索法 题型1.随机变量的概念 题型2.离散型随机变量的判定 题型3.离散型随机变量的取值 题型4.离散型随机变量分布列的性质 题型5.离散型随机变量的分布列 题型6.两个相关随机变量的分布列 题型7.两点分布 【方法三】差异对比法 易错点1.对离散型随机变量的概念理解不清致误 易错点2.对题意理解不清 【方法四】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.离散型随机变量 一、　随机变量的概念、表示及特征 1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z. 3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 二、离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量． 例1．单选题（2024·全国·高三专题练习）袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 知识点2.离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列及其性质 1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 2．分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 　两点分布 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． 例2．（2024·全国·高三专题练习）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； (2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用 1．单选题（2024上·辽宁·高二校联考期末）设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（    ） A． B． C． D． 拓展2.求离散型随机变量的分布列 2．（2024·湖南株洲·统考一模）品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分. (1)当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列； (2)当时， ①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率； ②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由. 突破1.离散型随机变量的函数的分布列的求法 1．单选题（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则 （    ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.随机变量的概念 1．（2023上·高二课时练习）连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数是一个随机变量，则表示的试验结果是 ． 题型2.离散型随机变量的判定 2．多选题（2023上·高二课时练习）（多选）给出下列四个命题正确的是（    ） A．某次数学期中考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量 B．黄河每年的最大流量是随机变量 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D．方程根的个数是随机变量 题型3.离散型随机变量的取值 3．单选题（2023上·高二课时练习）随机变量ξ的分布列如下： 其中，则等于（    ） A． B． C． D． 题型4.离散型随机变量分