江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

常州市教育学会学业水平监测 高三数学 2024年1月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x|x2＝x}，B＝{x|lnx＜0}，则A∪B＝ A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(0，1) 2．在复平面内，复数z＝－＋i对应的向量为，复数z＋1对应的向量为，那么向量对应的复数是 A．1 B．－1 C．i D．－i 3．已知实数a，b满足等式lga＝lnb，下列三个关系式中可能成立的个数为 ①a＜b＜1；②1＜a＜b；③a＝b． A．0 B．1 C．2 D．3 4．对任意实数a，b，C，在下列命题中，真命题是 A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的必要条件 B．“ac2＝bc2”是“a＝b”的必要条件 C．“ac2＝bc2”是“a＝b”的充分条件 D．“ac2≥bc2”是“a≥b”的充分条件 5．已知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，＝(5，0)，＝(4，3)，弧AB的中点为C，则＝ (第5题图) A．(，) B．(，) C．(4，2) D．(2，) 6．已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点A到平面PBC的距离是 A．3 B． C．3 D． 7．已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)＝e，且对任意的x满足f′(x)－f(x)＜ex，则不等式f(x)＞xex的解集是 A．(－∞，1) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 8．已知圆C的直径AB长为8，与C相离的直线l垂直于直线AB，垂足为H，且0＜AH＜2，圆C上的两点P，Q到l的距离分别为d1，d2，且d1≠d2．若d1＝AP，d2＝AQ，则d1＋d2＝ A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知一组样本数据x1，x2，…，xn(n≥4)，其中x1＜0＜xn，若由yk＝2xk＋1(k＝1，2，…，n)生成一组新的数据y1，y2，…，yn，则这组新数据与原数据可能相等的量有 A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差 10．对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度θ(单位：°C)与时间t(单位：h)近似地满足函数关系θ＝Asinωx＋B(A＞0，B＞0，0＜ω＜)，其中0≤t≤24．已知当天开始计时(t＝0)时的温度为25°C，第二天凌晨3：00时温度最低为19°C，则 A．ω＝ B．当天下午3：00温度最高 C．温度为28°C是当天晚上7：00 D．从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于22°C 11．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动(包括端点)，下列说法正确的有 A．存在点P，使得CP⊥平面A1DB B．不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30° C．PC＋PD的最小值为2 D．以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是π 12．关于函数f(x)＝，下列说法正确的有 A．函数f(x)的图象关于点(－，0)对称 B．函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减 C．若方程f(x)＝t恰有一个实数根，则t＝ D．若∀x∈R，都有f(x)＞m，则m≤－2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是 ． 14．已知函数f(x)＝若f[f()]＝a，则实数a的值为 ． (第15题图) 15．如图，以等腰直角三角形BA0A1的直角边BA1为