第二十二章二次函数单元练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 1、 单选题 1．下列函数中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D． 3．抛物线与的图象的关系是（　　） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 4．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（    ） A．5元 B．125元 C．150元 D．200元 8．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 9．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 10．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）    A．   B． C．   D．   11．烟花厂为国庆观礼设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的表达式是，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（        ） A．2s B．4s C．6s D．8s 12．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 13．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 14．把图中图象的号码，填在它的函数式后面：    （1）的图象是 ； （2）的图象是 ； （3）的图象是 ； （4）的图象是 （填序号①，②等）． 15．二次函数的最大值是 ． 16．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①，②，③，④．其中错误的是 ．    17．若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是 ． 18．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 三、解答题 19．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ 20．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知二次函数． （1）求出二次函数图像的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像； （3）当时，的取值范围是． 22．如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： (1) ，抛物线与x轴的交点为 ． (2)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ (3)x取什么值时，． 23．已知二次函数的图象经过点，   求证：这个二次函数图象的对称轴是直线． 题目中矩形方框部分是一段被墨水污损了无法辨认的字． (1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中二次函数的解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． (2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中添加一个适当的条件，把原题补充完整． 24．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值． (2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值 25．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1600万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数： 销售单价x（元） 200 230 250 年销售量y（万件） 14 11 9 (1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自