4.7相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上4.7相似三角形的性质 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，已知 ，相似比为 ，则 为 A． B． C． D． 若 ， 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 两个相似三角形的最短边长分别为 和 ，它们的周长之差为 ，那么大三角形的周长为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 如图，路灯距离地面 米．若身高 米的小明站在距离路灯底部（点 ） 米的点 处，则小明的影子 的长为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 已知两个相似三角形的相似比为 ，较小三角形面积为 平方厘米，那么较大三角形面积为 A． 平方厘米 B． 平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是 A． B． C． D． 如果一个三角形的三边长为 ，，，与其相似的三角形的最长的边长为 ，那么大三角形的面积为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，若 ，，则 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知 ，且 ，，则 ． 如果两个相似三角形的对应边的比是 ，那么这两个三角形的面积比是 ． 如果 ，且 的面积为 ， 的面积为 ，那么 与 相似比为 ． 如图，矩形 的边 在 上，边 在 轴上，且点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的动点（不与端点重合），则当四边形 的周长最小时，点 的坐标为 ． 三、解答题（共4题） 如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形，，点 ， 的坐标分别为 ，，． (1) 求过点 ， 的直线的函数表达式； (2) 在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标； (3) 在（）的条件下，若 ， 分别是线段 和 上的动点，连接 ，设 ，若 与 相似，求出 的值． 在 中，， 分别为线段 ， 上的点（不与 ，， 重合）． (1) 如图 ，若 ，求证：． (2) 如图 ，若 不与 平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 如图，已知在矩形 中，，，点 在边 上，且 ． (1) 求证：； (2) 与 交于点 ，求 的长． (1) 如图所示，在矩形 中，， 相交于点 ， 于点 ，连接 交 于点 ，作 于点 ，求证：点 是线段 的一个三等分点． (2) 请你仿照上面的画法，在原图上画出线段 的一个四等分点．（要求：写出作法，保留作图痕迹，不要求证明） 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】根据题意得两三角形的周长的比为 ， 设两三角形的周长分别为 ，，则 ， 解得 ， ， 即大三角形的周长为 ． 4. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ． 故选：B． 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】 两三角形的相似比为 ， 面积比就是 ， 又 较小三角形的面积是 ， 较大三角形的面积是 ． 7. 【答案】C 【解析】 与 的相似比为 ， 与 的周长比为 ． 8. 【答案】C 【解析】根据题意知，，，且 ， 则 ，即 ， 所以 ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． 9. 【答案】C 【解析】本题考查三角形相似的性质、勾股定理．因为小三角形的最长边为 ，所以两三角形的相似比为 ，又因为 ，所以小三角形为直角三角形，其面积为 ，则大三角形的面积为 ． 相似图形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（高、中线、角平分线及周长）的比等于相似比． 10. 【答案】C 【解析】 ，， ， 和 的点 到 的距离相等， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 ， ， ． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】 的面积为 ， 的面积为 ， 与 的面积比为 ， ， 与 相似比为 ． 14. 【答案】 【解析】如图， 关于 对称点 ． 关于 对称点 ． 连接 与 ， 分别交与点 ， 此时，四边形 周长最小， ． ． ． ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】