4.7.1 相似三角形的性质 教学设计 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《相似三角形的性质》教学设计 学科 数学 课题 4.7.1相似三角形的性质 课型 新授 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 本节教学内容是本章的重要内容之一．本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究，从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究．也是今后研究圆中线段关系的有效工具． 第一次 学情分析 学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的这为探究三角形相似的性质，做好了知识上的准备另外,学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比,使学生能主动参与本节课的操作、探究。为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、.合作交流、反馈测试展开教学 第二次 学情分析 先学后可能会的：1.探索相似三角形性质的过程 先学后可能不会的：相似三角形性质的应用. 教学目标 1.经历探索相似三角形性质的过程，了解相似三角形对应线段的比等于相似比，能用相似理论来解决简单的问题． 2．在参与猜想、证明等数学活动中，提升学生的演绎推理能力. 3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题，体验解决问题策略的多样性.发展数学思维. 教学重点 1.探索相似三角形性质的过程，利用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点 相似三角形性质的应用. 核心素养 几何直观、抽象能力、运算能力. 教学过程 二次备课 一、课堂引入 前面我们学习了相似三角形的有关知识． 1．什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？ 2．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？ 3．全等三角形有哪些性质？三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？ 相似三角形又有哪些性质呢？本节课我们将共同探讨．的影长． 2．利用标杆(原理：间接运用相似三角形的方法) 3．利用镜子的反射(原理：直接运用相似三角形的方法) 二、探究新知 1．练一练 如图，小明依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． (1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． (2)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (3)据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？ 2．想一想 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比是多少？请证明你的结论，并与同伴交流自己的想法． 3．我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题： 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上． (1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，则等于多少？ (2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，则等于多少？ (3)你还能提出哪些问题？与同伴交流． 三、典型例题 例　(教材第105页例1)如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝BC时，求DE的长；如果SR＝BC呢？ 【变式训练】 已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，AB＝5 cm，DE＝2.5 cm，BC＝8 cm，DF＝5 cm. (1)求∠B，∠C，∠D，∠F. (2)求AC，EF. (3)求△ABC和△DEF的相似比． (4)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG∶DH. (5)若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长． 四、课堂检测 1．两三角形的相似比是2∶3，则其对应角的平分线之比是(B) 　A.∶ B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27　　 2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是(B) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16　 3．已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm，求EH