精品解析：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学期末复习卷（一）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学期末复习卷（一） 一、单选题 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ） A B. C. D. 3. 两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 0 5. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 一个动圆与定圆：相内切，且与定直线相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（　　） A B. C. D. 7. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，且，则数列（　　） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 二、多选题 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 10. 正方体中和直线成角的直线有（ ） A. 直线AC B. 直线 C. 直线 D. 直线 11. 已知圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆过坐标原点 B. 圆的圆心为 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 12. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 三、填空题 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________ 14. 在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为______． 15. 如图一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m． 16. 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为________________. 四、解答题 17. 已知数列{an}是首项a1＝1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项b1＝2，公比为q的正项等比数列，且公比q等于公差d，a3+a6＝2b3． （1）求数列{an}，{bn}通项公式； （2）若数列{cn}满足cn＝anbn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． 18. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），经过点； （2）焦点轴上，且过点， 19. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的长轴长为，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求（O为原点）面积的最大值． 21. 已知圆经过三点. （1）求圆的方程； （2）已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围. 22. 设正项数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学期末复习卷（一） 一、单选题 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的数量求出，再利用向量夹角公式求解即得. 【详解】向量，，由，得，解得，， 因此，而，则， 所以向量与的夹角为. 故选：D 2. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据图形的性质分解向量即可. 【详解】由题意. 故选：B. 3. 两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】将直线化为， 所以两平行直线和间的距离为： ． 故选：C． 4. 实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】可化为，表示圆心为，半径为的圆,表示圆上的点与点连线的斜率, 设过且与圆相切的直线为，利用点到直线的距离等于半径，结合图形即可求解. 【详解】可化为， 表示圆心为，半径为的圆. 表示圆上的点与点连线的斜率. 设过且与圆相切的直线为，即， 所以，化简可得，解得或， 由图可得的最大值为. 故选:A. 5. 已知双曲线：的一条渐近线与