专题01 不等式及不等式性质（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 不等式与不等式性质 考点类型 知识一遍过 （一）不等式及其解集 ①不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表示大小关系的式子。 ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 ③不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 （1）不等式的解与不等式的解集的区别与联系： ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 ②不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 ③不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 （2）用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。 （二）不等式的基本性质 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 考点一遍过 考点1：不等式的相关概念 典例1：（2023上·浙江·八年级专题练习）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）若□是不等式，则符号“□”不能是(    ) A． B． C． D． 【变式2】（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（2023下·安徽宿州·八年级校考期中）下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：列不等式 典例2：（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ． 【变式1】（2022下·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ． 【变式2】（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为 ． 【变式3】（2022下·河南平顶山·八年级校考阶段练习）根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ． 考点3：实际问题中的不等关系 典例3：（2023下·全国·八年级假期作业）某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 【变式1】（2022下·山西·八年级统考期中）李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022下·河南许昌·七年级统考期末）我市某一天的最高气温是，最低气温是零下，则当天我市气温变化范围是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2022下·陕西商洛·七年级校考阶段练习）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 考点4：不等式的解与解集 典例4：（2023下·全国·八年级假期作业）下列的值中，是不等式的解的是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【变式1】（2022下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解 C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集 【变式2】（2022下·江西吉安·八年级校联考期末）不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【变式3】（2022下·安徽亳州·七年级统考阶段练习）下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 考点5：不等式解集的表示方法 典例5：（2023上·浙江温州·八年级统考期中）不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023下·七年级课时练习）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（