河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期期末数学模拟考试

高三期末数学模拟考试 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 4．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.  则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为（    ） A．205 B．215 C．225 D．235 5．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列四个命题，其中正确的选项有（    ） A．在中，，则直线通过的内心. B．在中，点为其外心，，若，则. C．若单位向量的夹角为，则当取最小值时. D．若为锐角，则实数的取值范围是. 10．在正方体中，分别为的中点，点满足，，则（    ） A．平面 B．三棱锥的体积与点的位置有关 C．的最小值为 D．当时，平面截正方体的截面形状为五边形 11．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆: 中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（    ） A．点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 C．若上任意一点都满足，则 D．若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则面积的最大值为 12．已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（    ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 三、填空题 13．的展开式中的系数为 .（用数字作答） 14．已知函数，若，使得，且的最小值为，则的值为 ；再将的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于直线对称，则在区间上的最小值为 ． 15．已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是 . 16．若存在单调递减区间，则正数的取值范围是 . 四、解答题 17．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”． 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 附： 18．已知正项数列的前n项和为，；数列是递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10，，的等比中项为8． (1)求，的通项公式； (2)设，为的前n项和，若能成立，求实数的最大值． 19．如图，三棱柱中，，，，点满足. (1)求证：平面平面. (2)若，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．在锐角中，的对应边分别是，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 21．设函数. (1)若在上恒成立，求实数的取值范围； (2)设有两个极值点，且，求证： 22．已知点在双曲线上. (1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值： (2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，证明：点恒在一条定直线上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．