2.3 圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.3 圆柱的体积 第一部分 知识清单 · 把圆柱的底面积平均分成若干份（平均分的份数越多，拼成的物体就越接近于长方体），然后把圆柱切开，可拼成一个近似的长方体。 · V长方体=底面积×高 · V长方体=V圆柱 · V圆柱=圆柱的底面积×高 · V圆柱=Sh =πr²h 第二部分 典型例题 例1：如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是（    ）。    A．长方体的体积与圆柱的体积相等 B．长方体的表面积等于圆柱的表面积 C．长方体的高等于圆柱的高 D．长方体的底面积等于圆柱的底面积 答案：B 分析：长方体和圆柱的体积、底面积、高都是相等的。长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个长方形面的面积。据此即可逐项分析。 详解：A．长方体的体积与圆柱的体积相等，原题干说法正确； B．长方体的表面积大于圆柱的表面积，原题干说法错误； C．长方体的高等于圆柱的高，原题干说法正确； D．长方体的底面积等于圆柱的底面积，原题干说法正确。 如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是长方体的表面积等于圆柱的表面积。    故答案为：B 例2：下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形，图形（    ）形成的体积与下图形成的体积相等。 A． B． C． D． 答案：A 分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出每个选项的体积，再进行比较即可。 详解：形成的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） A．形成的体积： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） B．形成的体积： 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） C．形成的体积： 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） D．形成的体积： ×3.14×62×2 ＝×3.14×36×2 ＝75.36（立方厘米） 图形形成的体积与形成的体积相等。 故答案为：A 例3：一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。 答案：192 分析：由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。 详解：4×3×3÷1.5 ＝36÷1.5 ＝24（平方厘米） 24×8＝192（立方厘米） 则长方体铁块的体积是192立方厘米。 例4：用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算） 答案： 分析：用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。 详解：底面周长是12cm时，体积是； 底面周长是9cm时，体积是。 ：基础过关练 一、选择题 1．将一个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，截面正好是一个边长10厘米的正方形，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？（    ） A．1000 B．500 C．250 D．125 2．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如下图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的有（    ）。    ①圆柱的体积是圆锥体积的3倍            ②水面上升了2厘米 ③浸没的3个物体的体积一样大        ④正方体的体积最大 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（    ）。 A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6 4．一个圆柱的侧面积为50平方厘米，底面半径为10厘米。这个圆柱的体积（    ）。 A．25π B．50π C．250 D．500 二、填空题 5．将棱长是8cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。 6．如图所示，把底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．芳芳和妈妈在家做了一个半径为1