2.2 圆柱的侧面积和表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.2 圆柱的侧面积和表面积 第一部分 知识清单 · 把圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 · 圆柱的表面积就是侧面积与两个底面面积的和。如果用r表示底面半径，h表示圆柱的高，则： · 圆柱表面积=2πrh+2πr² 第二部分 典型例题 例1：将圆柱的侧面展开，一定得不到（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形 答案：A 分析：圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。 详解：由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。 故答案为：A 例2：要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的（    ）。 A．表面积 B．侧面积 C．体积 答案：B 分析：圆柱形烟囱只有侧面，没有底面，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。 详解：通过分析，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。 故答案为：B 例3：把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（    ）平方厘米。 A．2.25 B．36 C．18 D．4.5 答案：B 分析：把圆柱沿直径切割，切面是长方形，长方形的长是高，宽是直径，表面积增加了两个长方形的面积，据此列式计算即可。 详解：3×6×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。 故答案为：B 例4：一个圆柱的底面直径是8厘米，高是12厘米，如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加( )平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加( )平方厘米。 答案： 100.48 192 分析：由于把圆柱切成两个完全一样的小圆珠，说明沿着底面切，那么会增加两个底面的面积，底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解；如果切成两个完全一样的半圆柱，那么会增加2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 详解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 8×12×2＝192（平方厘米） 如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加100.48平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加192平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A． B． C． D． 2．一台压路机的滚筒滚动一周，压路机压路的面积是滚筒的（    ）。 A．滚动的长度 B．底面积 C．表面积 D．侧面积 3．一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大 C．侧面积相等 D．不能确定 4．如果圆柱的底面半径是R，高为h，那么这个圆柱的表面积是（    ）。 A．2πRh B．πR2＋2h C．2πR2＋2πRh D．πR2h 5．把一个底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．64 二、填空题 6．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了( )。 7．把一个高为6分米的圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，表面积增加了72平方分米，则原来圆柱底面直径是( )分米。 8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根圆柱的底面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。 10．一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。 三、判断题 11．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。( ) 12．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 13．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( ) 14．在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），表面积变小了。( ) 15．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表