2.5 整理与练习（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.5 整理与练习 第一部分 知识清单 · 圆柱和圆锥的认识 · 圆柱的侧面积和表面积 · 圆柱的体积 · 圆锥的体积 第二部分 典型例题 例1：把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（    ）。 A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 答案：B 分析：等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 详解：把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：B 例2：如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（    ）。    A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1 答案：D 分析：一个长方形绕轴旋转一周，可以得到一个圆柱，而一个直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，根据题意可知，这个两个图形等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可知，圆锥的体积是1份，而圆柱的体积是3份，黄色部分的体积是圆锥的体积，白色部分的体积是圆柱比圆锥多的体积，据此写出它们的比即可。 详解：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， （3－1）∶1＝2∶1 长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是2∶1。 故答案为：D 例3：一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。 答案： 分析：圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。 详解：圆锥的体积＝ 圆柱的体积＝ 因为，， 所以圆锥的体积＝ 所以圆锥的体积÷圆柱的体积 ＝（）÷ ＝（）÷1 ＝÷1 ＝ 因此圆锥的体积是圆柱体积的。 例4：一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 答案： 4 4 分析：根据圆锥的底面积S＝πr2，体积公式V＝πr2h，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。 详解：由分析可知： 2×2＝4 所以一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。 例5：下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。    答案：411.84 分析：根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。 详解：长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米） 圆柱体积： 3.14×（6÷2）2×（24÷2） ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 圆锥体积： ×3.14×（6÷2）2×（24÷2） ＝×3.14×32×12 ＝×3.14×9×12 ＝×339.12 ＝113.04（立方厘米） 864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米） 所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（    ）策略。 A．假设 B．转化 C．画图 D．列举 2．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（    ） A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r） 3．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 5．下面说法中，正确的有（    ）。 ①把一个长方形按3：1的比放大，放大前后的面积比是9∶1； ②一个圆