2.4 圆锥的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

2.4 圆锥的体积 第一部分 知识清单 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于圆柱体积的。 圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示：V=Sh 第二部分 典型例题 例1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 答案：C 分析：等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 详解：解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。 例2：如图容器中装了一些水（水面在水位线处），将这个容器倒过来后，水面的高度是多少厘米？（    ） A．24 B．18 C．14 D．10 答案：C 分析：先利用圆柱和圆锥的体积公式求出水的体积，又因水的体积是不变，用水的体积除以容器的底面积，问题即可得解。 详解：解：设圆柱的底面半径为r， 则水的体积为： r2×（30－24）＋×r2×24 ＝r2×6＋r2×8 ＝6r2＋8r2 ＝14r2（立方厘米） 水的高度：14r2÷r2＝14（厘米） 水面到底部的高度是14厘米。 故答案为：C 例3：一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是18平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 答案：6 分析：根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 详解：36×3÷18＝6（厘米） 这个圆锥的高是6厘米。 例4：一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是( )dm2。 答案： 28.26 18.84 94.2 分析：根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。 详解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） ×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（dm3） 2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2 ＝2×3.14×9＋3.14×6×2 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（dm2） 则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面容器的底面积相等，水的深度也相等。分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，（    ）容器中的糖水最甜。 A． B． C． D． 2．如果一个圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．12 C．18 D．36 3．一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是4分米，这个圆锥的高是（    ）分米。 A． B． C．24 D．72 4．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，圆柱和圆锥的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．无法确定 5．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减少了，原来这个圆柱的底面积是，削成的圆锥的高是（    ）cm。 A．18 B．9 C．12 D．6 二、填空题 6．一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，分别以两条直角边为轴，旋转一周，得到两个形状不同的立体图形，这两个立体图形的体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米（结果保留）。 7．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是( )立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是( )立方厘米。 8．一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱形铁块的体积是( )立方厘米，现在将它铸造成了一个体积相等的圆锥形零件，圆锥的底面半径是3厘米，那它的高是( )厘米。 9．把如下图所示的直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积最大是( )cm3。 10．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的