专题提升 (一)有理数的运算-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 专题提升 (一)有理数的运算 有理数的加法运算，应确定两点：一、和的符号；二、和的绝对值. 减去一个数等于加上这个数的相反数.加、减运算统一成代数和。 对于带分数的运算，可以将整数部分和分数部分分开进行· 运用交换律、结合律的原则为：将同分母或通分较易的分数放在一起，将同号的放在一起， 将能凑整的放在一起。 例1对于有理数a和b,如果a>0,b<0且|a<b,那么下列等式成立的是() A.a+b=al+ B.a+b=-(|a+|b) C.a+b=-(lal-6) D.a+b=-(b-|a) 分析：本题实质是用符号语言来描述异号两数的加法法则，我们只需将异号两数相加的文 字语言翻译成符号语言即可判断 解：由已知可得，a,b异号，且正数的绝对值<负数的绝对值，所以a十b=一(|b一|a). 故选D. 例2将下列各式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置，然后计算 出结果 (1)(+16)十（一29）一（一7）一(+11)+(+9)（符号相同的加数在一起）： (2)(一3.1)一（一4.5）十（十4.4）一（十1.3）+(-2.5)（和为整数的在一起）： (3)(+2)一(+5)+（一专）一(+）+(+5号)（分母相同或便于通分的在一起）： (4)(-2号)）-(-4.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.2)（使计算简便）. 分析：有理数的加减运算先统一成代数和的运算，再按运算顺序进行.对于带分数的加减， 不要化为假分数，可将整数部分和分数部分分开算.适当运用运算律将同分母的数放在一起. 解：(1)原式=16-29+7-11十9 =(16+7+9)+(-29-11) =32-40 =一8： ☐月口日星期☐天气> 数学七年级 (2)原式=-3.1十4.5十4.4-1.3-2.5 =4.4+(-3.1-1.3)+(4.5-2.5) =2; (3)原式=-5--}+5号 =(合)-5+（仁3+5号） =}5+5号 =12 (4)原式=-2.4十4.7-0.5+2.4-3.2 =(4.7-0.5-3.2)+(2.4-2.4) =1. 有理数的运算有时要用到一些技巧，所谓技巧，就是通过观察，将加数作适当的拆分，运用 运算律，重新组合，达到简化计算的目的.技巧是运算法则的创造性的运用.我们可以适当积累 一些计算技巧，但不能被技巧所束缚，熟练掌握运算法则，规划一个合理、简便的方式方法才是 最重要的 3计算：-1)十+（一易）+品+（一）+器 分析：通过观察发现，每个加数的分母为两数之积，面分子为这两数的和，属于古的结 构，可以拆分成。十的形式。 解：(1)++（一0）+品+(-8)+器 =1++片++合言号+号+日 =-1+3 = 两数和、差的绝对值与两数绝对值的和、差比较大小 因为-|a≤a≤a,-|b≤b≤|b,所以-(|a|+|b)≤a十b≤a十|b川，即a十b≤ |a十b,同号或有一个为0时取等号. 因为a=|(a+b)-b≤a+b+lbl,即|a-|b≤la+b, 所以|a-|b≤|a+b≤|a+|b. 学力水平快乐假期 寒假 例4不能使式子1一32.6+( )=-32.61+1( )成立的数是 A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个负数 D.任意一个非负数 分析：当a,b同号或有一个为0时，|a十b=a+|b. 解：当括号里填负数或0时，等式成立，反之，括号里填任意一个正数，不能使式子成立.故选B, 当我们把整数按同余分类，可以把整数分成奇数、偶数两类，两个数的和与它们的差的奇 偶性是一致的.因为两个奇数的和与差都是偶数，两个偶数的和与差都是偶数，一个奇数与一 个偶数的和与差都是奇数， 推而广之，奇数个奇数的和与差都是奇数，偶数个奇数的和与差都是偶数， 例5在数1,2,3，…，2022前添加符号“+”“一”并依次运算，其计算结果可能的最小非 负数是多少？ 分析：随意添加运算符号所得的结果不尽相同，但奇偶性是确定的，1到2022之间有 1011个奇数，因此其结果为奇数，最小的非负奇数为1. 解：从1到2022之间有1011个奇数，无论加、减，其代数和为奇数，最小的非负奇数为 1,我们可以将每4个相邻的数作为一组，将2022个数分为505组，每组适当添加符号后代数 和为0，比如[(n+1)一n]+[(n十2)-(n+3)]=0.最后剩下两个数，比如2和1，则2一1=1. 在较复杂的混合运算中，要边做边观察，随时调整运算顺序.比如，分配律的灵活运用，有 时先算括号内的代数和再算乘法较简单.有时将括号直接展开，先算积，再算代数和更简单.又 如，带分数有时将整数部分和分数部分分开运算更简捷，有时化为假分数更简捷，等等. 例6计算：[-（食+日）×24]÷(-50： 分析：)小括号中分母都是2