专题提升 (三)一元一次方程-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气> 数学七年级 ,专题提升 (三)一元一次方程 I,含字母系数的方程求整数解的问题，实质是解不定方程.当方程的个数少于未知数的 个数时，方程的解往往不确定，此类方程为不定方程，不定方程的整数解是可以求出的， 例1已知关于x的方程9x一3=kx十14有正整数解，那么满足条件的所有整数k 分析：先用含有k的式子表示方程的解，再利用正整数的定义求出k的值 答案：8或一8. 解法提示：解方程得=，”6则(9一)是17的因数，所以9-长=1或17. 方程既是解决问题的工具，又是我们研究的对象，对方程的解的研究可以生成一些有价值 的新的数学问题. 关于x的方程ax=b,如果a≠0，就是一元一次方程，其解为x=么 如果a=0,①若b=0,则方程有无数个解，其解为任意数： ②若b≠0，则方程无解. 例2已知关于x的方程(a一3)x=b十4有无数个解，试求关于y的方程a(y一b)一b(b y)=ab(y-a)十b的解. 分析：方程(a一3)x=b十4有无数个解，则a一3=b十4=0，可以求出a,b的值，代入关于 y的方程中，解方程. 解：因为方程(a一3)x=b十4有无数个解， 所以a一3=b十4=0， 解得a=3,b=一4. 把a,b的值代人关于y的方程，得 3(y+4)+4(-4-y)=-12(y-3)-4, 解得y 学力水平快乐假期 寒假 例3若a,b为定值，关于x的一元一次方程2k十@-I一伽=1，无论k为何值时，它的 3 6 解总是x=1,求2a十3b的值. 分析：方程的解为x=1,则当x=1时，等式成立，把它代人方程后，将方程看作关于k的 方程，问题转化为关于k的方程有无数个解，求a,b的值. 解：将x=1代入2k+a-I一伽=1， 3 6. 得2+a-1一=1， 3 6 化简可得(4+b)k=7-2a. 无论k为何值时，它的解总是x=1, .无论k为何值时，(4十b)k=7一2a总成立， .4+b=0,7-2a=0. .b=-4,2a=7, ∴.2a+3b=7-12=-5. Ⅱ.关于实际问题与应用一元一次方程解决实际问题，就是先把实际问题转化成方程，再 解这个方程，最后回到实际问题.整个解题过程的关键是从实际问题到方程的转化.首先，我们 对实际问题中所涉及的基本数量关系要理解，比如，路程一速度×时间，利润一成本×利润率， 工作量一工作效率×工作时间，等等.然后，我们要会将实际问题中的数量关系用式子表示出 来.最后我们要找出数量之间的相等关系，列出方程。 *在商品经济问题中，涉及成本、利润、打折、利润率、标价、单价、销售量等基本概念的问 题时，弄清概念之间的关系，是把问题中的数量关系转化成式子的基础. 例1某商店开张，为吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售.已知某种皮鞋进价为60 元一双，8折优惠出售后商家获利40%.问：这种皮鞋标价多少元？ 分析：标价×0.8=进价×(1十利润率). 解：设这种皮鞋的标价为x元一双，依题意，得 0.8.x=60(1+40%). 解得x=105. 答：这种皮鞋的标价为105元一双. ☐月口日星期口天气心合 数学七年级 *在调配问题中，有一个关键的数量关系，就是配成一整套的各部件之间的比例关系.比 如做一个桌子，一张桌面要配四个桌腿.再如，做一个螺丝，一个螺钉配两个螺母等.这些比例 关系往往作为列方程的依据， 例2某厂生产一批西装，每2m亚麻布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有亚麻布料 210m,为了使上衣和裤子刚好配套，裁上衣和裤子应该各用亚麻布料多少米？ 分析：上衣的数量等于裤子的数量 解：设裁上衣应该用亚麻布料xm,则裁裤子用亚麻布料(210一x)m. 依题意，得号×3=210×4 2 解得x=120,210-x=90. 答：裁上衣应该用120m亚麻布料，裤子用90m亚麻布料. 评析：此题也可以设间接未知数，设做上衣x件，则做裤子也是x件，利用“上衣应该用的 亚麻布料长度+裤子应该用的亚麻布料长度=210m”列方程. 在工程问题中，我们往往将总工作量看作一个整体，用数量1表示.因为即使用某一字 母表示，列方程后该字母也会约去.完成的工作时间×工作效率一1. 当实际问题中涉及工作量中的具体个数时，可以不用数量1表示总工作量. 例3列方程解应用题： 用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要 30小时，用丙需要40小时.现在甲、丙同时抽了6小时后，加入乙抽水机，加入乙抽水机后还需要 多少时间才能把井里的水抽完？ 解：设加人乙抽水机后还需要x小时才能把井里的水抽完，由题意，得 +斋+结-1. 40 解得x=6. 答：加入乙抽水机后还需要6小时才能把井里的水抽完. 在数字方阵问题中，首先要找出数字排列的规律.比如，日历是7个数字一行，同一列中