专题提升 (二)整式的加减-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气→ 数学七年级 ,专题提升 (二)整式的加减 加减乘除等运算是数学学习的主要内容之一，只是它们的对象在不断更换.整式也可以作 为运算的对象。 分配律是整式加减的基石.合并同类项是运用分配律，数与多项式的乘法运算也是在运用 分配律。 判断两个单项式是不是同类项，把握三问：①所含字母是否相同？②相同字母的指数是否 相同？③所有的常数项是否都是同类项？ 例1判断下列各组单项式是否为同类项. (1)3.x与3mx: (2)2ab与-5ab: 38ry与- 3x2: (4)2与32： (5)-2ab3与-2a2b. 分析：第(1)组单项式中所含字母不同：第(5)组单项式中相同字母的指数不同：第(2)， (3),(4)组都是同类项.同类项不关注系数是否一致，不关注字母顺序是否一致.我们在解题时 应紧扣定义，不想当然判断， 解：第(1)组不是同类项；第(2)组是同类项：第(3)组是同类项；第(4)组是同类项；第(5)组 不是同类项， 合并同类项可以类比同量的数相加减： 其一，同量的两个数才能加减，如重量与体积不能相加减，不是同类的两个单项式不能合并： 其二，如两个长度相加，2m加3m等于5m,把数相加减，单位不变，合并同类项时，把系 数相加减，字母及其指数不变. 学力水平快乐假期 寒假 例2合并下列各式的同类项. (1)4x2-8x+5-3x2+6.x-2; (2)30.x2y+2xy2-15.x2y-4.xy2. 分析：先判断出式子中的同类项，运用加法的交换律和结合律将同类项放在一起进行合 并，最后的结果可按某个字母指数的大小作适当排列.请注意，在调整各项的位置时，各项系数 的符号不要漏掉了」 解：(1)4x2-8.x十5-3x2十6x-2 =x2-2x十3： (2)30.x2y+2xy2-15x2y-4xy2 =15x2y-2xy2. 分析：①准确地掌握判断同类项的两条标准：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相 同.②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数 会减少，从而达到化简多项式的目的.③“合并”是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为 新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 整式的加减运算中经常会遇到需要去（添）括号的情况，去（添）括号时要注意括号前面的 数是正是负.如果括号前面是正号，去（添）括号时，括号里的每一项不变号，如果括号前面是负 号，去（添）括号时，括号里的各项都变号， 整式的加减包括以单项式或多项式为运算对象的加减运算，实质是去（添）括号与合并同 类项的组合， 例3已知：A=x2-2.xy+y2,B=x2+2xy+y. (1)求一A十B: (2)如果2A一3B+C=0,那么C的表达式是什么？ 解：(1)-A+B=-(x2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2) =-x2+2.xy-y2+x2+2xy+y =4xy. (2)因为2A-3B+C=0, 所以C=3B-2A =3(.x+2xy+y2)-2(x2-2.xy+y2) =3x2+6.xy+3y2-2x2+4.xy-2y =x2+10xy+y2. ☐月口日星期☐天气m心森 数学七年级 例4已知：M=-7a+4a-号b)-(仁a+b: (1)当a=5b=-1时，求M的值： (2)直接写出一组a,b的值，使M的值与(1)中的结果相同. 解：DM=-a+4(a-号b)-(仁2a+3b: =5a-3b. 当a=专b=-1时，M=5×号-3X(-1D=4 (2)M=5a-3b, ∴.当5a-3b=4时，M=4. 、只需要满足b=5a。4的任意一组数值均可，例如a=2,b=2. 3 学力水平快乐假期 寒假 自主训练 1.李华同学准备化简(3.x2一5.x一3)一(x2十2x☐6)，算式中“☐”是“十，一，×，÷”中的某一种 运算符号。 (1)如果“☐”是“÷”，请你化简：(3x2一5.x一3)一(x2+2x÷6). (2)当x=1时，(3.x2一5x一3)一(x2十2x☐6)的结果是一2，请你通过计算说明“☐”所代表 的运算符号 2.在长方形纸片ABCD中，AB=m,AD=n,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图(1)， 图(2)两种方式放置（图(1），图(2)中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(1)中阴影部分的面积为S1,图(2)中阴影部分的 面积为S. EF (1) (2) (1)在图(1)中，EF= .BF= :(用含m的式子表示) (2)请用含m,n的式子表示图(1)，图(2)中的S1,S2,若m一n=2,请问S2一S的值为多少？ ☐月☐日星期☐天气> 余 数学七年级 微探究 二进制与猜姓氏 你玩过“你姓什么，我知道”的游戏吗？游戏简单而神秘 在几张