专题复习 线段与角-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 线段写角 ①典例体验探究 例1(1)已知线段AC和BC在同一条直线上，AB=8,BC=4,M是线段AC的中点，求线段 AM的长 解：如图，AB=8,BC=4,.AC=AB+BC=12.,M是线段AC的中点， :AM=MC=号AC=6, M B 上面的解法是否正确？如不正确请改正. (2)如图，CA⊥AB于点A,AD⊥BC于点D,AC=5cm,P是直线AB上一动点，则 CP的最小值是 ,点B到AD的距离是线段 的长；若点D是CB的中点，则AB cm. 线段及其性质 (1)线段的中点： (2)两点之间的所有连线中， 最短：直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短 (3)两点之间 叫做两点间的距离， 叫做点到直线的距离. (4) 叫做两条直线互相垂直，线段垂直平分线上的点 (5)例1(1)中，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，因此需分类讨论.本例 是个易错题，尤其是无图情况下易产生漏解问题. 例1(2)考查点到直线的距离的概念、垂线段最短和线段垂直平分线的性质， 口月口日星期☐天气今 数学七年级 例2如图，OA⊥OB,∠BOC=30°，OD平分∠AOC,PE∥OB,PE=3cm,则∠BOD= ,点 P到OC的距离是 关于角 (1)1周角=( )平角=( )直角= 0 (2)若两个角的和 ,则这两个角互余：若两个角的和 ,则这两个 角互补.角α的余角是 ,角α的补角是 (3) 的余角相等； 的补角相等。 (4)角平分线的定义： (5)角平分线的性质： (6)例2属于简单题，但是涉及考点较多，如：角平分线的定义、性质，平行线的性质等，关 键是把几何概念准确转化为数量关系，依据性质解答问题. 例3王强从A处沿南偏东65°的方向到达O处，又从O处沿南偏东15°的方向到达B处，则 王强两次行进路线的夹角为 北个 65 东 A.145 B.95 C.85° D.130 方向角 (1)方向角：指以正南、正北方向作为起始方向，旋转到目标方向所成的角（一般指锐角）. (2)解答方向角问题的关键：有图时，以南北线为基准确定角；无图时，在参照点处建“十字 架”一定东南西北. 学力水平快乐假期寒假 例4如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起， (1)若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数. (2)若∠BOC=n°(0<n<90),则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ 【指导】利用特殊角，找出直角、∠DOB与∠DOA的关系. (1)对于例4(1)，根据“比是2：11”设∠DOB=(2x)°，则∠DOA=(11x)°，这是解决此类 问题的常用方法； (2)三角板是我们最熟悉的操作工具，因而以三角板为载体的试题也成为近年的一个亮 点，解题时要充分利用三角板的特殊角之间的关系： (3)正确认识∠AOD=∠AOB十∠COD-∠BOC=180°-∠BOC这一关系是解题的关 键，这是一个常用的关系， 注意：某些图形语言在解决问题的过程中，都要转化为符号语言，同时根据所给图形的特 点和性质，挖掘隐含在图形深处的信息和本质的东西，并将其符号化例如： ①OC是∠AOB的平分线，则∠AOC= ,∠AOB=2 =2 ②点D是线段AB中点，则 月☐日星期☐天气→ 数学七年级 包巩固提高 1.如图，∠1十∠2= ◆/2 2.如图，直线1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠α=44°，则∠3= M 3.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的 方向. 4.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是 A B C D 5.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 B D 6.如图，直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM等于() M B D A.38 B.104 C.142° D.144 7.A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，若PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm,由此可 知点P到直线I的距离是 A.5 cm B.不小于5cm C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间 学力水平快乐假期 寒假 8.光线以如图所示的角度α照射到平面镜I上，然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射，若∠α= 60°，∠3=50°，则∠y= 9.已知：如图，OM平分∠AOB,ON平分∠BOC. B (1)当∠AOC=90°，∠BOC=60时，∠MOV= (2)当∠AOC=80°，∠BOC=60时，∠MON= (3)当∠AOC=80°，∠BOC=50时，∠MON= (4)猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于 10.如图，B、D是线段AC上两点，E是AD的中点，且AB:BC=4:3,BD:DC=2：1,若 ED=6c