2024年江西省永修县第二中学初中学业水平考试模拟考试数学试题

江西省永修县第二中学2024年初中学业水平考试 数学模拟试题卷 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，负数是（ ） A.5 B. C. 0 D. －5 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是(　　) 3. 在九江市某工程实施过程中，某工程队做了面积为的外墙保暖．这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. |b|＞2 5. 将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　） A．20° B．15° C．30° D．25° 6. 如图，面积为6的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果为　 　． 8.分解因式：2x2﹣8=_______ 9. 已知x＝2是分式方程＝的解，则m的值为 ________． 10. 如图，矩形中，对角线、相交于点，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留 11. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，F为的中点， 与相交于点G，则的长等于 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程组 14. 如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上．若AD＝8cm，tan∠DAE＝，求AB的长． 15. 某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖． （1）若小刘先摸，则小刘中奖的概率为 ． （2）当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理． 16．如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1中，在边上找一点，使； （2）在图2中，在边上找一点，使． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A，连接． （1）求的面积． （2）若，求k的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为调查江西省九江市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： 在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是______； 请补全条形统计图； 若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 19．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y＝的图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E.当点A在函数y＝(x＞0)的图象上运动时， (1)设点A横坐标为a，则点B的坐标为_________，点C的坐标为_________．(用含a的字母表示) (2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由． (3)请直接写出BD与CE满足的数量关系． 20．图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60 cm，点D是AB的中点，前支撑板DE＝30 cm，后支撑板EC＝40 cm，车杆AB与BC所成的∠ABC＝53°. (1)如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长． (2)如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两