第13章 重点突破专题 角的平分线与线段的垂直平分线的应用&等腰三角形中的分类讨论-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题 角的平分线与线段的垂直平分线的应用 考点解读 2.(1)(2022·青海)如图，在Rt△ABC中， 角的平分线的性质与线段垂直平分线的性 ∠ABC=90°，ED是线段AC垂直平分线，交 质的应用是近几年中考常考考点，有时这两个 AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°，则 知识点相结合命题，有时线段的垂直平分线与 ∠C的度数是 三角形的周长及角度的计算相结合考查，难度 (2)【T2(1)变式】如图，在△ABC中，∠CAB= 不大，通常以选择题和填空题的形式呈现.遇到 120°，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 角的平分线，通常作角平分线上的点到角两边 E,F,则∠EAF等于 的垂线段；遇到线段的垂直平分线，通常构造线 A.40 B.50 C.60° D.809 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离. 类型一线段垂直平分线的性质的应用 1.(1)(2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以 第2(2)题图 第3题图 点B和点C为圆心，大于2BC长为半径画 类型二角的平分线与线段垂直平分线的性质 的综合应用 弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE为AB的 于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7, 垂直平分线，D为垂足，且EC=DE,则∠B AC=12,BC=6,则△ABD的周长为() 的度数为 A.25 B.22 C.19 D.18 4.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线 DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为E,F (1)求证：BE=CF: (2)若AF=6,BC=7,求△ABC的周长， 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)【T1(1)变式】如图，在△ABC中，△AEF 的周长是12，AB,AC的垂直平分线分别交 BC于点E,F,则BC的长是 (3)【T1(1)拓展】如图，直线l,m相交于点O. P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P 关于直线l,m的对称点分别是点P,P2,则 P,P2之间的距离可能是 () A.0 B.5 C.6 D.7 第1(3)题图 第2(1)题图 59 八年级数学·上册 重点突破专题 等腰三角形中的分类讨论 类型一腰和底边不明确时，需要分类讨论 类型四涉及腰的垂直平分线与另一腰所在直 1.(1)(2022·宿州)若等腰三角形的两边长分 线相交时，需要分类讨论 别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长 5.(2023·佳木斯模拟)在△ABC中，AB=AC, 是 ( AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成 A.8 cm B.13 cm 50°的角，则底角的度数是 类型五画等腰三角形时应分类讨论 C.8cm或13cm D.11cm或13cm (2)【T1(1)变式1]一个等腰三角形的两边长分 解题技巧 在平面内找一个点，使它与另两个定点构 别为3cm和7cm,则它的周长为 成一个等腰三角形的基本方法有两种：(1)分 (3)【T1(1)变式2]若实数x,y满足x-5|+ 别以两定点中的一个点为圆心，以两点之间的 (y一10)2=0，则以x,y的值为边长的等腰三 距离为半径作圆：(2)连接两定点，作所连线段 角形的周长是 的垂直平分线 类型二顶角与底角不明确时，需要分类讨论 【例】如图，平面直角坐标系中，点A(2,1). 2.(1)(2023·云南模拟)已知△ABC是等腰三 (1)点B是x轴上一点，若 角形，若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 △AOB是以OA为腰的等 腰三角形，则符合条件的点 o1234 A.409 B.100° B有个： C.80 D.40°或100 (2)点B是x轴上一点，若△AOB是以OA为底的 (2)【T2(1)变式1]等腰三角形的一个内角为 等腰三角形，则符合条件的点B有个： 110°，则另外两个内角的度数是 (3)点B在坐标轴上，若△AOB是以OA为腰的等 腰三角形，则符合条件的点B有个； (3)【T2(1)变式2]等腰三角形的一个外角为 (4)点B在坐标轴上，若△AOB是等腰三角形， 100°，则此等腰三角形的顶角的度数 则符合条件的点B有个 是 【变式练习】 3.如果等腰三角形中一个角是另一个角的度数 6.在平面直角坐标系中，A(2,2),B(4,0).若在 的一半，则该等腰三角形顶角的度数是 坐标轴上取点C,使△ABC是等腰三角形，则 满足条件的点C的个数是 () 类型三涉及等腰三角形的高时，需要分类讨论 A.5 B.6 C.7 D.8 4.(1)等腰三角形有一个角为52°，它的一条腰 7.在如图所示的正方形网格中，网格 上的高与另一条腰的夹角是 线的交点称为格点.已知A,B是两 (2)【T4(1)变式】等腰三角形一腰上的高与 格点，若C也是图中的格点，则使 另一腰的夹角是4