第13章 方法技巧专题 构造等腰三角形的方法&教材变式专题 共顶点的等边三角形与全等-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

方法技巧专题 构造等腰三角形的方法 类型一 利用平行线构造等腰三角形 于点F,F恰为DE的中点.求证：AB=AC. 模型展示 (1)角平分线十平行线→等腰三角形 <D( OC平分∠AOB,D是OA OC平分∠AOB,D是OC 上一点，DE∥BO交BO的 上一点，DE∥OB,则 延长线于点E,则△DOE △ODE是等腰三角形. 是等腰三角形 (2)作腰或底的平行线→等腰三角形 △ABC中，AB= △ABC中，AB= △ABC中，AB= AC,DE∥AB,则 AC,DE∥AB,对 AC,DE∥BC,则 △EDC是等腰 △EDC是等藤 △ADE是等腰 三角形 三角形 三角形 1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分别 类型二角平分线十垂线·等腰三角形 在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC.求证： 模型展示 EF∥AB. 如图，OE平分∠AOB, D是OA上一点，DC⊥OE 于C,若延长DC交OB于 F,则△DOF是等腰三角形， 3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD 于E.求证：∠ACE=∠B+∠ECD. 2.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在 AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC 助学助教优质高数64 类型三利用截长补短法构造等腰三角形 5.(1)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交 4.如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC, BC于点D,且∠B=2∠C BD平分∠ABC,交AC于D.求证：BC=CD 求证：AB+BD=AC. +AB. 类型四利用倍角关系构造等腰三角形 (2)【T5(1)变式】如图，AD⊥BC于D,且DC 模型展示 =AB+BD,若∠C=26°，求∠BAC的度数. D 如图，△ABC中，∠ABC 如图，△ABC中，∠B 2∠C,使∠ABC的平分线 2∠ACB,作∠ACE=∠ACB, BD交AC于点D,则 交BA的延长线于点E,则 △BDC是等腰三角形. △BCE是等腰三角形， D… △ABC中，AD平分∠BAC, △ABC'中，∠ABC ∠B=2∠C,在AC上取点E, 2∠C,延长CB至D,使 使AE=AB,则△EIDC是等 BD=AB,则△ADC是 腰三角形， 等腰三角形。 65 八年级数学·上册 教材变式专题 共顶点的等边三角形与全等 (教材P83习题T12变式与拓展) 变式一共顶点的等边三角形 变式二共顶点的等腰三角形 1.△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一 2.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE= 动点（点D不与点B,C重合），以AD为边作 a,AD,BE相交于点H. 等边△ADE,连接CE (1)求证：AD=BE: (1)如图1，点D在边BC上时， (2)连接CH,求证：HC平分∠AHE; ①求证：△ABD≌△ACE; (3)求∠AHE的度数（用含a的式子表示）. ②猜想BC,CD,EC之间的数量关系，并 说明理由： (2)如图2，D在BC的延长线上，其他条件不 变，请写出BC,CD,CE之间的数量关系， 并写出证明过程. C D 對① @ 助学助教优质高数6690°4.(1)38°或14°(2)69°或21°5.70°或20°例(1)3(2)1(3)6 (4)86.A7.4 13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识储备 1.相等相等60°2.(1)相等(2)60° 基础练 1.A2.D3.(1)5(2)解：AD是等边△ABC的BC边上的中线，.AD 平分∠BAC,∠BAC=60°.∠DAE=7∠BAC=30°.：AD=AE, ∠ADE=∠AED=180°∠DAE=75,∠ADE的度数是75.4.48 2 5.证明：D是BC中点，BD=CD,:DE⊥AB,DF⊥AC,.∠DEB= ∠DFC=90°.又，DE=DF,∴.Rt△DCF≌Rt△DBE(HL).∴.∠B=∠C. ∴.AB=AC.又∠CDF=30°，∴.∠C=90°-∠CDF=60°..AB=AC,. △ABC是等边三角形.6.①②④7.C8.(1)证明：，△ABC为等边三 角形，.∠BAE=∠C=60°，AB=AC.在△ABE和△CAD中， AB=AC, ∠BAE=∠C,∴.△ABE≌△CAD(SAS);(2)解：，△ABE≌△CAD, AE=CD, ∠ABE=∠DAC..∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°，.∠BFD=∠BAF+ ∠ABF=∠BAF+∠DAC=60°.9.证明：过点D作DF∥AB交BC于F. .等边△ABC,∴.∠A=∠C=∠ABC=60°..DF∥AB,.∠CDF=∠A= 60°，∠CFD=∠ABC=60°，∴.∠DFP=∠EBP.∴.∠C=∠CDF=∠CFD, ∴.CD=DF=CF.:P是DE的中点，.DP=EP.在△DFP和△