第12章 全等三角形 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十二章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01推理能力 2.小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千，小明坐在 【素养解读】推理能力是指从一些事实和命题出发， 秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地 依据规则推出其他结论或命题的能力.在解决与全 面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地 等三角形有关的问题时，通常利用全等三角形的判 面1.2m高的B处接住他，妈妈用力一推， 定与性质等知识进行推理计算。 爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起 1.(2023·黄冈一模)如图，点B,E,C,F在同 始位置OA的水平距离BF,CG分别为 1.8m和2.2m,∠BOC=90° 一条直线上，AC与DE相交于O,AC∥DF, (1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由： AB∥DE,BE=CF. (2)请直接写出爸爸在距离地面多高的地方 (1)求证：AC=DF: 接住小明. (2)若∠EOC=80°，∠F=36°，则∠B的度数 是 02应用意识 【素养解读】在净习全等三角形的过程中，常利用全 等三角形的知识解决生活中的实际问题，养我理论 联系实际的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用 意识” 跨学科融合专练 3.学校美术社团为学生外出写生配备如图1所 凳宽度AD设计为36cm,由以上信息可知CB 示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示 的长度是 意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为 6100°40em 了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠 B 图 图2 助学助敏优质高数 42 第十二章考点整合与素养提升 ④考点整合 考点一全等三角形的性质 1.如图，△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶 点，AB=8,AD=6,则BE的长是 第1题图 第2题图 2.如图，△OAD≌△OBC,且∠O=70°，∠C 6.如图，M是线段AB上一点，ED是过点M的 25°，则∠DAC= 度。 一条直线，连接AE,BD,过点B作BF∥ 考点二全等三角形的判定 AE,交ED于点F,且EM=FM. 3.(2022·成都改编)如图，在△ABC和△DEF (1)若AE=5,求BF的长： 中，点A,E,B,D在同一直线上，AC∥DF, (2)若∠E=90°，∠DBF= AC=DF,只添加一个条件，不能判定△ABC ∠CAE,求证：AC=BD. ≌△DEF的是 () A.BC=EF B.AE=DB C.∠C=∠F D.∠ABC=∠DEF 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB 上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB交AC 于点E.若△ABC的周长为36，△ADE的周 长为12，则BC= 5.(2022·长沙)如图，AC平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. 考点三全等三角形的应用 (1)求证：△ABC≌△ADC: 7.如图，小强为了测量教学楼 (2)若AB=4,CD=3,求四边形 AB的高，在旗杆CD与教学 田田 ABCD的面积， 楼之间选定一点P,∠APC =90°，量得点P到教学楼底的距离PB与旗 杆的高度CD相等，均为10m,量得旗杆与教 学楼之间的距离DB=36m,则教学楼的高 是 43 八年级数学·上册 考点四角平分线的性质与判定 C素提升 8.(2023·株洲模拟)如图，点O在一块直角三 12.(2022·潍坊)【情境再现】 角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放 于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则 置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足 ∠ABO= O处.将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图 ②位置.小莹用作图软件按图②作出示意 图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交HO 于E,AC交OG于F,通过证明△OBE≌ △OAF,可得OE=OF,请你证明AG =BH. 第8题图 第9题图 【迁移应用】 9.(2023·东营模拟)如图，在Rt△ABC中， 延长GA分别交HO,HB所在直线于点P,D, ∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画 如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系. 弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E, F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧 交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD =3,AC=10,则△ACD的面积是 B易错专攻 出出 10.如图(1)，已知两个全等直角三角形的直角 图 顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置，其中 A'C交直线AD于点E,A'B'分别交直线 AD,AC于点F,G,则在图(2)中，全等三角 形共有 () A.5对B.4对 C.3对 D.2对 (21 第10题图 第11题图 11.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20