15.3 分式方程-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

15.3分式方程 第1课时 分式方程及其解法 知识储备 解：方程两边同乘以最简公分母 1.分母中含有 的方程叫做分式方程。 得 2.解分式方程的一般方法和步骤：(1)去 解得x= 方程两边同乘以 ,化成整式方 检验：当x= 时， 程：(2)解 方程：(3) 最简公分母 3.检验的方法：将整式方程的解代入 所以原分式方程 ,若最简公分母的值不为 ,则整式方 (2)【针对练习】解下列方程： 程的解是原分式方程的解：否则，这个解不是原 分式方程的解. ①(2022·那阳)5。-3=0： x-2 x ④基础练 知识点一分式方程的概念 1.下列是分式方程的是 A.x+x十4 x+1 B.+25=5 3 4 2 Cx-2)= D2+1=0 ②(202·复州)2-42 知识点二分式方程的解法 2.(2023·益阳模拟)解分式方程2x 1-2x =3时，去分母化为一元一次方程，正 确的是 ( A.x+2=3 B.x-2=3 易错点①：去分母时，因常数项漏乘最简公分 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 母致错 ,二2的解是 3.(2022·营口)方程3=2 ( 6小明解方程}，2-1的过程如下所示。 A.x=2 B.x=-6 解：方程两边乘x,得1一(x一2)=1.…① C.x=6 D.x=-2 去括号，得1一x一2=1，… ② 4已知关于：的方程。？=1的解为 合并同类项，得一x一1=1.… ③ 3,则k的值是 移项，得-x=2. ④ 5.(1)(答题模板)解分式方程： 系数化为1，得x=-2. ⑤ 2 ∴.原方程的解为x=一2. ⑥ 6 (1)以上解方程从第 步开始出错，错误的 119八年级数学·上栅 原因是 C茶养练 (2)此方程的解是 11.先阅读下面的材料，然后回答问题： 易错点② 因忽略分式有意义的条件而导致 方程x十上=2+号的解为=2n=2 出错 7.(2023·齐齐哈尔模拟)若关于x的分式方程 方程x+=3+号的解为1=3，=3 3.x m十2的解为正数，则m的取值范 x-11- 方程x十上=4十}的解为西=4=： 围是 【点津】先解分式方程（用含m的式子表示x),再根 (1)观察上述方程的解，猜想方程x十” 据解为正数和最简公分母不为零列不等式组解答 B综合练 出出 c+的解是 (2)请根据上述方程及其解的特征，对方程 8.当a= 时关于x的方程晋 2 y一荐一-进行变形，并写出方程的部。 =1的解与方程二4=3的解相同. 9.(2022·内江)对于非零实数a,b,规定a⊕b 日名若(2x-1D©2=1.则x的值为 10解分式方程：出2产之 3 +++ 微专题（六） 利用分式方程有增根或无解求字母的值++++一 解题技巧 2.(1)(2022·遂宁)若关于x的分式方程 分式方程的“增根”就是使最简公分母 为0的未知数的值.解决此类问题的方法 2外无解，则加的值是 2 是：①化分式方程为整式方程；②令最简公 分母为0，求增根：③把增根代入整式方程中 A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 求相关字母的值.此外应注意分式方程无解 (2)【T2(1)变式】若关于x的分式方程 有两种情况：①化简后的整式方程无解；② 王十22=1有解，则实数m应满足的 m十x+3 整式方程的解使最简公分母为零。 【针对练习】 条件是 1.若关于x的分式方程二=1有增根，则a A.m=-1 B.m≠-1 x+2 C.m=1 D.m≠1 的值是 助学助教优质高数120 第2课时 分式方程的应用 知识储备 2.(2022·扬州)某中学为准备十四岁青春仪 列分式方程解决实际问題的步骤： 式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作 审：审清题意，弄清 量和 360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3 找：找出 个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗 设：设 才能完成任务.如果这4个小组的人数相等， 列：列出 方程 那么每个小组有学生多少名？ 解：解所列出的 方程 验：既要检验所得的解是不是所列 的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的 要求 答：写出答案。 ④基础练 知识点二 行程问题 知识点一工程问题 3.(2023·怀化模拟)一艘轮船在静水中的最大 1.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组 航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航 织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域 行100km所用时间与以最大航速逆流航行 进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成 80km所用时间相等.设江水的流速为vkm/ 的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化 h,则可列方程为 ( 面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米 A.100 80 100 80 的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿 u十300十30 B.30-030十0 化面积少用3小时，乙