15.1.1 从分数到分式-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 知识储备 5.当x= 时，分式千2无意义 () 1.如果A.B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子合叫微分式，其中A叫做 A.0 B.2 C.-2 D.士2 6.(教材P128例1变式)下列分式中的字母满 分子，B叫做分母 足什么条件时，分式有意义？ 2.分式有意义的条件：分式的分母 0:分 式无意义的条件：分式的分母 0. 3.分式的值为0的条件：分式的分子 0且 分母 0. A基础练 知识点一 分式的概念 1.下列各式中，是分式的是 ( 知识点三分式的值及分式值为零的条件 A. 元 B￥ n 7.当x=1,y=2时，分式士Y的值是 x-y 2下列各式：⑩22，@@-，⑩号+ 1 x A.3 B.-3 C.3 D. 3 :⑤号，2：①-3，其中是分式的有 x-y 8.1)若分式共的值为0，则x的值是（) ,是整式的有 .(只填 A.-1 B.1 C.-2 D.2 序号) (2)【T8(1)变式】当x=1时，下列分式值为0 3.某长方形操场的面积是600m,若这个操场 的是 () 的长是xm,则此操场的宽是 m,此 B.1 代数式 (填“是”或“不是”)分式 x+l 【点津】判断式子合是否为分式的两个条件：①A,B必 D 须是整式：②B中含有字母，且B≠0.此外，只看表达 易错点 因忽略分式的分母不能为0而致错 形式，不化简，比如第2题中的⑥ 9.(训练角度：分式值为零与分式有意义的条 知识点二分式有意义、无意义的条件 4（2022·凉山州)分式3十有意义的条件是 件)分式的值为0，则x的值是（) A.-2 B.2 C.±2 D.0 ( 【点拨】根据分式值为零的条件“分子的值为零，且分 A.x=-3 B.x≠-3 母的值不为零”列方程、不等式解答.解题易忽略“分 C.x≠3 D.x≠0 母的值不为零”这个条件 助学助餐优质高数102 B综合练 14.已知当x=一4时，分式一b无意义；当x x+a 10.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的 是 2时，分式千名的值为0，求a-6的值。 A.+1 1 1 C.x2+ D 11.某市对一段全长1500m的道路进行改造， 原计划每天修xm,为了尽量减少施工对城 C茶养练 市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路 15.学习下面材料，解答问题 比原计划的2倍还多35m,那么修这条路实 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等 际用了 天，此代数式是 式.如：>0：2红十3<0等.那么如何求 x+1 x-1 (填“整式”或“分式”) 出它们的解集呢？ 12.(教材P158复习题T6变式)填空： 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数 (1)当x 时，分式的值为正数： 相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： (2)当x 时，分式，的值为负数： (1)若a>0,b>0,则分>0： (3)当x为 时，分式3的值是正 若a<0.b<0,则号>0： 整数. (2)若a>0,b0,则号<0： 1当：取何值时，分式器清足下列要求？ 若a<0,b>0,则号<0. (1)有意义； a>0,a<0, (2)无意义； 反之：①若公>0，则 或{ b>0 b<0: (3)值为0. ②若8<0，则 或 根据上述规律，求不等式}<0的解集。 x一3 核心 素养 抽象能力运算能力应用意识 103八年级数学·上册3xy=号y9.B10.A11.112.1)解：原式=1000-2)1000+2) =10002-2=999996;(2)解：原式=4m2+12nn+9n2-4m2+n2= 12mn十10m.13.解：原式=a2+6a十9-a2+1-4a-8=2a+2,当a= 2时，原式=2a+2=1.14.D15.816.417.(1)解：原式=x(1-x) =x2(1+x)(1-x);(2)解：原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2；(3) 解：原式=[4-(-]=(-x+y.18号或-号19.士320. (4x2+1)(2x+1)(2x-1)(2)(a-2)2(a+2)221.C22.123.证明： 原式=(a2+b-c2)2-(2ab)2=(a+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a +b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),.a, b,c为三角形三边长，∴.a十b十c>0,a+b-c>0,a十c-b>0,a-b-c<0, .(a2+-c2)2-4a2b一定是负值.24.解：(1)(6m+6n)cm;(2)(2m+ n)(m十2n);(3)由题意，得，2m2+2n2=58,mn=10,∴.m2+n2=29,∴.(m+ n)2=m2+n2+2mn=29+20=49. 第十五章分式 1