14.3.2 公式法-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式分解因式 知识储备 =3y 用平方差公式分解因式：a2一b= ②(2023·常德模拟)x3一4xy2. ,即两个数的平方差，等于这两个数的 解：原式=x( 与这两个数的 的积 =x ④基础练 出 (2)【针对练习】分解因式： ①(2022·宜宾)x3-4x; 知识点一运用平方差公式分解因式 1.(教材P117练习T1变式)下列各多项式中， 能用平方差公式分解因式的是 () A.-x2+9 B.-x2-9 ②-3.xy3+12xy: C.x2+9 D.x2+2y2 2.(2022·菏泽)分解因式：x2一9y2=() A.(x+3y)(x-3y)B.(.x-y)(x+y) C.(x+9y)(.x-9y)D.(.x+3)(.x-3) ③.x2(a-b)-y2(a-b). 3.(1)(答题模板)分解因式：25a2一36b2. 解：原式=(5a)2-(6b)9 =(5a十 )(5a- (2)【针对练习】分解因式： 易错点○ 因没把多项式分解到不能分解为止 ①4a2b2-9: 致错 5.判断下列分解因式是否正确，若不正确，请写 ②81a2-49b2: 出正确的结果 (1)16-b=(4+b2)(4-b2): (2)4x2-36=(2x+6)(2x-6). ③49x2-(5.x-1)2. 知识点二先提公因式再运用平方差公式分解 【点津】分解因式时，若有公因式应先提公因式，再看 因式 能否用平方差公式分解，此外，分解因式必须分解到 4.(1)(答题模板)分解因式： 每一个因式都不能再分解为止 ①(2022·辽宁)3x2y-3y: B综合练 y 解：原式=3y( 6.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 95 八年级数学·上册 二项式x2一☐y2中“☐”的部分，若该二项式 13.利用因式分解说明：256一58能被48整除. 能分解因式，则“☐”不可能是 () A.x B.4 C.-4 D.9 7.若多项式(2x)”一81能分解成(4x2十9)(2x 十3)(2x-3),则n= A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边 长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写 出的一个正确的等式是 () C素养练 14.李老师在黑板上写出三个算式：52一32=8 ×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接 A.(a-b)?=a2-2ab+b2 着又写了两个具有同样规律的算式： B.a(a-b)=a2-ab 112-5=8×12,152-72=8×22. C.(a-b)2=a2-b (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 上述规律的算式： 9.(2023·遵义模拟)若a一b=2.则a2一b一4b (2)用文字表达上述算式的规律； 的值是 (3)证明这个规律的正确性. 10.计算： (1)6.62-3.42 (2)25×1012-99×25 1山.在实数范围内分解因式： (1)x2-2= (2)x-9= 12.分解因式： (1)x2(a-1)+y(1-a): (2)(2m-n)2-169(m十n)2. 核心 素养 运算能力几何直观推理能力 助学助散优质高鼓96 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识储备 ③(2022·绥化)(m十n)2-6(m十n)十9. 式子a2+2ab+b .a2-2ab+ 1b= ,两个数的平方和加上（或减去） 【点津】运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式 这两个效的积的2倍，等于这两个数的 必须满足三个特点：①多项式为三项式；②有两项可化 为一个数（整式）的平方，且这两项的符号相同：③第三 项是两数（整式）乘积的2倍或一2倍. ④基础练 出 知识点三先提公因式再运用完全平方公式分 知识点一 完全平方式 解因式 1.下列式子为完全平方式的是 ( 5.(2023·贺州模拟)多项式2.x3一4x2十2.x分 A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 解因式为 () C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1 A.2.x(x-1) B.2x(x+1) 2.填空： C.x(2x-1)9 D.x(2x+1) (1)若x2-4.x十a是一个完全平方式，则a= 6.(教材P118例6(1)变式)把下列各式分解 因式： (2)【T2(1)变式】若x2+bx+9是一个完全平 (1)(2023·恩施模拟)-a3+6a2-9a: 方式，则b= 知识点二运用完全平方公式分解因式 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分 解的是 () (2)-a3+4a2b-4ab2. A.a2-b2 B.x2-2x-1 C.a2+4ab+4b2 D.x2-2.x+4 4.(1)(答题模板)完成下列填空.