14.3.1 提公因式法-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.3因式分解 14.3.1 提公因式法 知识储备 4.下列各组式子中，没有公因式的一组是() 1.把一个多项式化成了 积的形式， A.x与2.x B.(a-b)2与a-b 这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解， C.c-d与d-c D.x十y与x-y 也叫做把这个多项式 知识点三直接提公因式分解因式 2.一个多项中各项都含有的 的因式，叫 做这个多项式的公因式 5.下列用提公因式法分解因式正确的是() !3.提公因式法：把多项式各项的 提取出 A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) 来，写成公因式与另一个因式的 的形式 B.4x2-2.x=2.x(2.x+1) ④基础练 C.a2+ab-ac=a(a+b-c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 知识点一 分解因式的概念 6.分解因式： 1.(2023·河北摸拟)对于①x-3xy=x(1一 (1)(2022·贵阳)a2+2a= 3y),②(x+3)(x-1)=x2十2x-3,从左到 (2)(2022·广州)3a2-21ab= 右的变形，表述正确的是 A.都是分解因式 (3)(2023·铜仁模拟)a2十ab-a= B.都是乘法运算 C.①是分解因式，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是分解因式 7.(1)(答题模板)分解因式：3a2-9ab+3a. 2.(2022·济宁)下列各式从左到右的变形，属 解：原式=3a· -3a· 十3a· 于分解因式的是 =3a( ). A.x2-x-1=x(x-1)-1 (2)【针对练习】用提公因式法分解因式： B.x2-1=(.x-1)2 ①4a2b3-10abc: C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 【点津】判断一个式子由左边到右边的变形是否是分 ②-3.xy3+12x2y-3.xy: 解因式的关键是看这个变形是否符合以下两个特 征：①左边是一个多项式，右边是几个整式积的形 式：②左右两边的值要相等，是恒等变形 ③2x(x+y)-4y(x+y). 知识点二公因式 3.单项式2xy和6xy的公因式是 A.xy B.2xy 【点津】用提公因式法分解因式时应注意：(1)公因式 C.3xy D.2xy 的提取要彻底：(2)提公因式后，括号内的项数与原 93 八年级数学·上册 多项式的项数一样：(3)如果多项式首项系数是负 (1)2022+20222-2022×2023: 数，通常提出负因数 知识点四变形后提公因式分解因式 8.2m(m-x)与mn(x-m)的公因式是（) A.m B.m(m-x) C.n D.n(m-x) (2)56.2×1999-462×199.9. 9.把多项式2(a-2)十6.x(2-a)分解因式，结 果是 () A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x) C.2(a-2)(1+3.x)D.2(a-2)(1-3.x) 10.用提公因式法分解因式： (1)3a(x-y)+2b(y-x): C索养练 15.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的 问题： 分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2. (2)(5-x)2+6.x(x-5). 解：原式=(1+x)+x(1十x)+x(1十x) =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1十x)3. (1)上述分解因式的方法是 共应用了 次： 【点津】因式分解时，应注意挖掘隐含条件，如(m一 (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2 x)与(x一m),它们是一对互为相反数，先变形，再 +x(1+x)3: 找公因式，然后提公因式 (3)猜想：1+x十x(1十x)十x(1+x)+… B综合练 十x(1十x)”分解因式的结果是 11.(整体思想)若m-n=一1，则(m-n)2-2m 十2n的值是 () A.3 B.2 C.1 D.1 12.长为a,宽为b的长方形的周长为10，面积 为5，则ab+ab的值为 13.(2023·苏州模拟)若m+21=1,则3m2+ 6mn十6n的值是. 14.[教材P119习题T4(1)变式】利用因式分解 核心 计算： 素养 运算能力抽象能力应用意识 助学助散优质高数 94基础练 1.(1)xx22x2-4x+4(2)(-a)(-a)bba2-2ab+b2 (3)(-a)(-a)bba2+2ab+b22.C3.C4.(1)解：原式=9+ 30x+25.x2;(2)解：原式=25b-40ab+16a2;(3)解：原式=4m2+4nm 十n2. 5.C6.(1)解：原式=(60+)广=360+2+30=36023600 (2)原式=(300-1)2=3002-2×300×1+12=90000-600+1=89401. 7.±1土48.C9.(1)解