14.2.2 完全平方公式-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.2.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 知识储备 知识点三直接利用完全平方公式计算 1.两个数的和（或差）的平方，等于它们的 3.下列计算正确的是 () ,加上（或减去）它们的积的 倍.用 A.(x+y)2=x2+y2 符号表示为：(a+b)2= B.(x-y)2=x2-2xy-y2 (a-b)2= C.(x+1)(x-1)=x2-1 2添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里 D.(x-1)2=x2-1 的各项都 符号：如果括号前面是负号， 括到括号里面的各项都 符号（填“不 4.(教材P110例3变式)计算： 支”或“改变”)。 (1)(3+5.x)2: ④基础练 出 知识点一对完全平方公式的认识 (2)(-4a+5b)2: 1.根据完全平方公式填空： (1)(x-2)2= 2-2· (3)(-2m-n)2. (2)(-a+b)2= 2十2· 2 (3)(-a-b)2= 2-2· 知识点四 完全平方公式的运用 2= 5.将1012变形正确的是 知识点二完全平方公式的几何意义 A.101=1002+1 2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数 B.1012=1002+100×1+1 学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数 C.1012=1002+2×100×1+19 和的平方公式：(a十b)2=a2十2ab十b.你根 D.1012=(100+1)(100-1) 据图乙能得到的数学公式是 () 6.(教材P110例4变式)运用完全平方公式计算： 甲 A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a十b)(a-b) 87 八年级数学·上册 (2)2992. 11.有两个正方形A,B,其边长分别为a,b(a> b).现将B放在A的内部得图①，将A,B并 列放置后构造新的正方形得图②.若图①和 图②中阴影部分的面积分别为1和12. (1)正方形A,B的面积之和为 易错点 因考虑问题不全面而漏解 (2)小明想要拼一个两边长分别是(2a十b) 7.若(2x+a)2=4x2十bx+1,则a= 与(a十3b)的长方形（不重不漏），除用去 b= 若干个正方形A,B外，还需要以a,b为 【点拨】完全平方公式有两个，可以从右边展开项最 边的长方形 个 后一项“1”入手求a的值，再按完全平方公式展开计 B 算b的值. B B综合练 出 8.若a-b=4,ab=3,则a2+b2的值是() C索养练 A.10 B.16 C.22 D.28 12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 【点津】已知两个数的和（或差），求它们的平方和，可 术》一书中，用图中的三角形解释二项式(。 将已知等式两边同时平方展开，再用整体代入法 十b)”的展开式的各项系数，此三角形称为 求值 “杨辉三角”.观察下面的杨辉三角： 9.(教材P111练习T2变式)计算： 1 (a+b)°=1 (1)2012-198×202: 11 (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a+2ab+ 1331 (a+b)2=a+3a2b+3ab+ 14641 15101051 0 (2)(a+b)(-a+b)(a2-2). (1)每一行的任意一个数字和它上方的两个 数字有什么关系？ (2)按照这个规律可得第7行第4个数是 ,第8行第4个数是 (3)按照上述规律，则(a+b)5= 10.(2023·南充模拟)先化简，再求值： (2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1. 核心 运算能力几何直观 素养 模型观念 抽象能力 助学助教优质高数88 方法技巧专题 变形乘法公式巧求式子的值 解题技巧 6.(教材P112习题T7变式1)已知a+b=6, 利用乘法公式进行计算时，常把a2十b, ab=2,求下列各式的值： ab,a士b等看作一个整体，因此对乘法公式作 ①a2+b2;②(a-b)2:③a2-ab+b2. 如下变形： 1.a十b的变形： (1)a2+b=(a+b)2-2ab: (2)a2+b=(a-b)2+2ab: (3a+=2a+b)+(a-b)]. 2.ab的变形： 7.(2022·德阳改编)已知(x十y)2=6,(x-y) (1)ab-j[(a+0)-(a+6)]: =2,求下列各式的值： (2)ab= 2a+B)-(a-b]: (1)x2+y2: (2)xy+x2+y2. (3)ab=a+b-(a-b)门. 3.(a土b)2的变形： (1)(a+b)2=(a-b)+4ab: (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 【针对练习】 1.已知a一b=8,a+b=82,则ab的值是 ( 8.(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如 A.9 B.-9 C.27 D.-27 图)，根据图形的面