14.2.1 平方差公式-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 知识储备 知识点二 平方差公式的几何意义 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 4.(教材P107“思考”变式)根据如图的面积关系， 数的 用符号表示为：(a十b)(a一b)= 可以得到的恒等式是 A.m(a+b+c)=ma+mb ④基础练 出 +mc 知识点一平方差公式 B.(a+b)(a-b)=a2- 1.(1)(答题模板)计算：(-2a+3b)(-3b-2a). C.(a-b)2=a2-2ab+ 解：原式=(-2a+3b)( -3b) D.(a+b)2=a2+2ab+b 5.如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪 开，把剪成的两张一样的纸片拼成如图2所 (2)【针对练习】用平方差公式计算： 示的图形. o(2a+1(2a-1: 图1 图2 ②(-2y-x)(x-2y). (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影 部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表 示S1,S2; (2)请写出上述过程所提示的乘法公式. 2.(2023·衢州模拟)定义a￥b=a(b+1),例如2* 3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)x的结果 为 知识点三运用平方差公式简便计算 易错点○ 因对平方差公式的特征理解不透，导 6.(1)利用平方差公式计算：69×71=( 致错用公式 -1)( +1)= 2-12= 3.下列各式：①(x一2y)(2y十x);②(x一2y)(一x (2)【变式练习】运用平方差公式简便计算： -2y):③(-x-2y)(x+2y):④(x-2y)(-x+ 2y).其中能用平方差公式计算的是 () ①97×89： A.①②B.①③ C.②③ D.②④ 【点拨】将4个算式适当变形，看哪个算式符合平方差 公式的特征即可 85 八年级数学·上册 ②2018×2020-20192. C茶养练 出 12.我们在计算(2+1)(22十1)(2+1)(28+1) (216+1)(22+1)时，发现直接运算很麻烦， 如果在算式前乘(2一1)，即1，原算式的值不 变，而且还使整个算式能用乘法公式计算. B综合练 出 解答过程如下： 7.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+ 的值分别是 () 1)(216+1)(22+1) A.-4b,3a B.4b,-3a =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(26 C.46,3a D.3a,46 +1)(232+1) 8.对于任意整数n,(2n+3)(2n-3)十(3十n) =(21一1)(2+1)(28+1)(216+1)(232 (3一n)的结果一定能被数 整除 +1) () =…=24-1 A.3 B.4 C.5 D.6 你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(3+ 9.(训练角度：积的乘方的逆运用与平方差公式 1)(38+1)(36+1)的值吗？请试试看！ 及整体思想)若x2一y2=一1，则(.x-y)00· (x十y)20的值是 10.用简便方法计算： 2017 2017-2018×2016 11.(2023·吉林模拟)先化简，再求值：(2x一y) (y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x 2,y=1. 核心 素养 运算能力几何直观创新意识 助学助教优质高数86原式=-8.xy°÷4x2y2=-2xy2.4.A5.5ab6.(1)解：原式=4ab2c· (-ac)=-3ac;(2)解：原式=-3aWc÷16a发·(-是）ac= 3 a3b3c2.7.解：原式=8(a-b)m(a-b)2(b-a)3·(b-a)10÷(a-b)m=8(b -a)15,当a=3,b=4时，原式=8(b-a)15=8×(4-3)15=8. 第6课时多项式除以单项式 知识储备 相加a十b 基础练 1.(1)(-3m)(-3m)2mn+3n2(2)D2.D3.(1)B(2)4x4.(1) 解：原式=9x2y÷3.xy一6xy2÷3xy=3.x-2y;(2)解：原式=2x3÷( 2x2)-4.x2y÷(-2x2)-2x2÷(-2x2)=-x+2y+1;(3)解：原式=3.x2y ÷(w）y÷(）+3w÷(w）-6x+2y-号5 解：原式-号-号+1.当=-2y=2时，原式-名y-号2y十 1=号×（一2）×8-号×4X4+1=一28.6解：1)设所捂的二次三项式 为A,则A=(（3x2-6r+3x)÷3x=2-2x+1.(2)当x=-号时，x-2x +1=}+1+1=2子7.A8.分2-y9.解：原式=(2-a-c+ 5ab+a-2-2a2)÷a=(-5ab-2a2)÷a=-5b-2a.当a=-1,b=2时，原 式=一5b-2a=-5×2-2×(-1)=一8.10.解：李明说