13.4 课题学习 最短路径问题&进阶测评（四）（13.3）-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.4 课题学习 最短路径问题 知识储备 知识点二利用平移解决最短路径问题 “两点的所有连线中 最短”“连接直 3.(教材P86“问题2”变式)如图，A, 线外一点与直线上各点的所有线段中， B两地在一条河的两岸，现要在 最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。 河上造一座桥MN,使从A到B 十十一十”十”十十十十一十一十”十十十十十一十”十”十十十十十 的路径AMNB最短的是图中的（假定河的两 ④基础练 出出 岸是平行直线，桥要与河岸垂直》 知识点一利用“两点之间，线段最短”解决最 短路径问题 学共兴 1.如图，直线l外有不重合的两点A,B,在直线 (BM垂直于a)(AM与BN不平行)(AN垂直于)(AM平行于BN) l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短， A B C D 作法为：①作点B关于直线l的对称点B':② B综合练 连接AB'与直线l相交于点C,则点C为所求 4.(训练角度：等腰三角形的性质与 作的点.在解决这个问题时没有运用到的知 最短路径问题)如图，在△ABC 识或方法是 中，AB=AC,AD,CE是△ABC 的两条中线，P是AD上一个动 点，则下列线段的长度等于BP十EP最小值 的是 A.转化思想 A.BC B.CE C.AD D.AC B.三角形的两边之和大于第三边 5.(趣味数学)如图，EFGH为正方形台球桌面， 现有一白球A和一彩球B,应怎样击打白球 C.两点之间，线段最短 A,才能使白球A碰到台边EF,EH反弹后 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意 能击中彩球B？试画出白球A运动的路线 一个内角 2.(1)如图，A,B在直线1异侧，在直线1上取 一点P,使PA十PB最小. .B C索养练 6.如图，在∠AOB内部有两点M,N,是否在OA, OB上分别存在点E,F,使得E,F,M,N四点 (2)【T2(1)变式】如图，A,B在直线l同侧，在 组成的四边形的周长最小，找出E,F两点 直线l上取一点P,使PA一PB最大. Be 67 八年级数学·上册 进阶测评（四） (13.3) (时间：45分钟 满分：100分) A基础过关 出 6.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分 一、选择题（每小题4分，共24分】 ∠BAC,DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC的 1.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角的 长是 ( 度数是 ( A.9 B.8 C.6 D.7 A.40° B.50° C.65 D.75 2.(2022·岳阳)如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD的长是 ( ) 第6题图 第7题图 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题4分，共20分） 7.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边 的中点，则∠ABD= 8.(2022·滨州改编)如图， 第2题图 第3题图 屋顶钢架外框是等腰三 3.如图，△ABC中，∠C=29°，D是AC上一点， 角形，其中AB=AC=6,立柱AD⊥BC,且顶 且AB=AD,DB=DC,则∠A的度数是 角∠BAC=120°，则AD的长为 A.54 B.58 C.61 D.64 9.若a,b,c是三角形的三边长，且满足|a一c 4.(2023·益阳模拟)如图，△CAE是等边三角 十(b一c)2=0,则此三角形是 三 形，DC∥AB,∠DCE=40°，则∠EAB的度数 角形 是 ( 10.如图，△ABC中，DE垂直平分AB,交BC A.40° B.30° C.20 D.10 于E,交AB于D.若∠B=32°，AC=EC,则 ∠C的度数是 10.4) 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥ 第10题图 第11题图 AC,AB=7cm,BD=3cm,则△BDE的周长 11.如图，点A在y轴上，点A的坐标为(0,4)， 为 ( △AOB是等腰三角形，且AB=OB,点B的 A.13 cm B.10 cm 横坐标为5，则点B关于x轴的对称点的坐 C.4 cm D.7 cm 标为 助学助散优质高数 68 三、解答题（共36分） B素养提升 12.(13分)(2023·武汉模拟)如图，△ABC中， 15.(5分)如图，在△ABC 已知AB=AC,BC平分∠ABD. 中，AB=AC,∠A= (1)求证：AC∥BD: 120°，BC=6cm,AB的B月 (2)若∠A=100°，则∠1的度数是 垂直平分线交BC于点M,交AB于点E, AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于 点F,则MN的长为 ( A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 16.(15分)如图，C是线段AB上除点A,B外 的任意一点，分别以AC,BC为边在线段 AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角 形BCE,连接AE交D