13.3.2 等边三角形-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识储备 L等边三角形的性质：等边三角形的三条边都 ,三个内角都 ,并且每一个 角都等于 ,等边三角形具有等腰三角形 的一切性质。 2.等边三角形的判定： (1)三个角都 的三角形是等边三角形. (2)有一个角是 的等腰三角形是等边三 知识点二等边三角形的判定 角形. 4.(中考·宜昌)如图，在一个 ④基础练 池塘两旁有一条笔直小路 (B,C为小路端点)和一棵小 知识点一等边三角形的性质 树(A为小树位置).测得的 1.(2022·鞍山)如图，直线 相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC a∥b,等边三角形ABC的顶 =48米，则AC= 米 点C在直线b上，∠2=40°， 5.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB 则∠1的度数为 () 于点E,DF⊥AC于点F,且∠CDF=30°， A.80 B.70 DE-DF. C.60 D.50 求证：△ABC是等边三角形， 2.下列关于等边三角形的性质的说法不正确的 是 () A.等边三角形是轴对称图形 B.等边三角形一边上的高与这条边上的中线 重合 C.等边三角形的三个内角相等 D.等腰三角形具有等边三角形的性质 3.(1)如图，AD是等边△ABC的 角平分线，BD=5,则CD 易错点○因不能正确理解等边三角形的判定 = 而错。 6.(训练角度：等边三角形的判定与线段垂直平 (2)【T3(1)变式】如图，△ABC是等边三角 分线的性质)有下列三角形：①有两个角等于 形，AD为BC边上的中线，AD=AE,求 60°；②三个外角都相等的三角形：③两边相 ∠ADE的度数. 等；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形.其中是等边三角形的是 (填序号). 61 八年级数学·上册 【点拨】②三个外角相等可知三个内角相等；④由题 知该线是腰上的垂直平分线，由线段垂直平分线的 性质知腰与底相等. B综合练 7.如图，D是等边三角形ABC的边AC上的一 点，E是等边三角形ABC外一点.若BD= CE,∠1=∠2，则对△ADE的形状描述最准 C素养练 出出 确的是 ( 10.如图1，等边三角形ABC中，D是AB边上 A.等腰三角形 的动点，以CD为一边，向上作等边三角形 B.直角三角形 EDC,连接AE. C.等边三角形 D.三边都不相等的三角形 8.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在 BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于 图1 图2 点F (1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的 (1)求证：△ABE≌△CAD: 理由； (2)求∠BFD的度数. (2)AE与BC的位置关系是： (3)如图2，当图1中动点D运动到边BA 的延长线上时，所作仍为等边三角形，请 问是否仍有AE∥BC?说明理由. 9.如图，在等边三角形ABC中，D为AC边上 一点，E为AB延长线上一点，DE交CB于 点P,P为DE的中点.求证：CD=BE. 助学助教优质高数62 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识储备 15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C,若EC=1,则 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 OF= 它所对的直角边等于斜边的 5.(2023·温州模拟)如图，在等边△ABC中， ④基础练 出出 点D,E分别在边BC,AC上，DE∥AB,过点 E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. 知识点含30°角的直角三角形的性质 (1)则∠F的度数是 1.(1)如图，△ABC中，∠C=90°， (2)若CD=2,求DF的长 ∠A=30°，若AB=5,则BC (2)【T1(1)变式】△ABC中，∠A:∠B:∠C 1:2:3,最短边BC=2cm,则最长边AB的长 是 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC= 2∠C,BD平分∠ABC交AC于D点. 求证：CD=2AD. C素养练 出出 6.(教材P83习题T11变式)某轮船由西向东 航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东 75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛 P的方位是北偏东60°.求： (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？ (2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继 续向东航行，请问轮船有没有触礁的危 B综合练 险？请说明理由， 出 3.(教材P92复习题T7变式)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD 6 =1,则AD长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 C B 第3题图 第4题图 4.(2023·广安模拟)如图，∠AOE=∠BOE= 63 八年级数学·上册90°4.(1)38°或14°(2)69°或21°5.70°或20°例(1)3(2)1(3)6