13.3.1 等腰三角形-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.3等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识储备 ∠B的度数为 1.等腰三角形的两个底角 ,简称“ (2)【针对练习】如图，在 △ABC中，AB=AC,D,E是 2.等腰三角形的顶角 、底边上的 BC边上的点，且BD=CE.求 、底边上的 相互重合，简写成“ 证：AD=AE A基础练 知识点一等边对等角 1.(1)(教材P77练习T1变式)若一个等腰三角 形的顶角为50°，则它的一个底角等于() A.40° B.50° C.60 D.65 易错点○ 因考虑问题不全面而错 (2)【T1(1)变式】等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 4.(训练角度：三角形的内角和与分类讨论思 A.809 B.80°或40 想)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 C.40 D.以上都不对 为30°，则等腰三角形顶角为 () (3)【T1(1)拓展】等腰三角形的一个角是 A.30 B.60 50°，则它的顶角度数是 C.120° D.60°或120 2.(2023·赤峰模拟)如图，AB∥CD,点E在线 【点津】在解决与等腰三角形的高有关的问题时，要 分类讨论，即高可能在三角形内部，也可能在三角形 段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D 外部 的度数为 知识点二三线合一 A.85 5.(1)如图，在△ABC中，AB=AC B.75° ①若AD⊥BC,BC=6cm, C.65 ∠BAC=58°， D.30° 则BD= cm, 3.(1)(答题模板)如图，在 ∠BAD=∠ △ABC中，点D在边BC上， ②若BD=CD,∠BAC=58°， AB=AD=DC,∠C=35°，求 则AD BC. ∠B的度数 解：AD=CD,.∠C=∠ =35 ∠BAD=∠ ③若AD平分∠BAC,BC=6cm, ∴.∠ADB=∠C+∠DAC= 则BD= cm,AD BC. AB=AD,∴.∠ADB=∠ 55 八年级数学·上册 (2)【T5(1)变式】如图，在△ABC中，AB= AC,AD是中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠DAC. C素养练 B综合练 11.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD 6.(教材P82习题T7变式)如图，在△ABC中， 的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA= AB=AC,DE垂直平分AB.若∠B=50°，则 EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC ∠CAD的度数是 () 的度数： A.30 B.40° C.50 D.60° 答案：∠DAC=45. 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B =45”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的 度数会改变吗？说明理由： 第6题图 第7题图 (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45” 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC, 去掉，再将“∠BAE=90”改为“∠BAE=n” BD=BE,∠A=100°，则∠DEC= () 其余条件不变，则∠DAC的度数是 A.90° B.100° C.105° D.110° 8.如图，P是射线ON上一动点，∠AON=30°， 当△AOP为等腰三角形时，∠OAP的度数 一定不可能是 ( ) A.120° B.75 C.60 D.30° B 第8题图 第9题图 9.如图，∠A=16°，AB=BC=CD=DE=EF, 则∠DEF的度数为 10.(教材P76例1变式)如图，在 △ABC中，AB=AC,D,E分别 在AC,AB上，且BD=BC,BE =DE=AD,求∠C的度数. 核心 几何直观模型观念 素养 运算能力推理能力 助学助教优质高数56 第2课时 等腰三角形的判定 知识储备 易错点○ 因考虑问题不全面而漏解 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个 5.如图，点P是射线OB上一 角相等，那么这两个角所对的 也相等，简称 个动点，∠AOB=38°，当 ∠A= ④基础练 时，△AOP是等腰三角形. 知识点一 等腰三角形的判定 【点拨】等腰三角形的角不确定时应分类讨论：① 1.下列三角形中，不是等腰三角形的是( ∠A是顶角：②∠A是底角。 知识点二用尺规作等腰三角形 6.(教材P78例3变式)已知等腰三角形的底边 150 45 40 长为a,底边上的中线长为b,求作这个等腰 A B 三角形.（要求写出作法）》 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,则 △ABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 3.(教材P79练习T1变式)如 图，△ABC中，∠A=36°， AB=AC,BD平分∠ABC,(G 则图中等腰三角形的个数是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一 B综合练 点，过点D作直