13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 知识储备 知识点二线段垂直平分线的判定 L线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 3.如图，△ABC中，点P在△ABC 距离 内，且PB=PC,则 ( 2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 A.点P在∠ABC的平分线上 线上 B.点P在∠ACB的平分线上 ④基础练 C.点P在边AB的垂直平分线上 知识点一线段的垂直平分线的性质 D.点P在边BC的垂直平分线上 4.(教材P62练习T2变式)如图，在△ABC中， 1.(1)如图，直线CD是线段AB的垂直平分 线，P为直线CD上的一点，已知线段PA= AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC. 5,则线段PB的长度为 ( 求证：直线AO是线段BC的垂直平分线. A.6 B.5 C.4 D.3 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)【T1(1)变式】如图，BD垂直平分AC,AD= 易错点○ 因对线段垂直平分线的判定理解不 10,BC=4,则四边形ABCD的周长是() 透致错 A.30B.16C.28D.以上都不对 5.如图，直线！与线段AB交于 2.(1)(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边 点O,点P在直线上，且 BC的垂直平分线DE交AB于D,连接DC PA=PB.则下列结论正确的 AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长 有 () 是 ①AO=BO:②PO⊥AB:③直线I是AB的 垂直平分线：④点P在线段AB的垂直平分 线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2(1)题图 第2(2)题图 【点津】若两个点与同一条线段的两个端点的距离相 (2)【T2(1)变式】如图，△ABC中，AB边的 等，则这两点都在此线段的垂直平分线上，此时，过 垂直平分线交AB于D,交AC于E,AC= 这两点的直线是此线段的垂直平分线.单独一个点 9cm,△BCE的周长是15cm,则BC的长是 到线段两端点的距离相等，过该点的直线不一定是 此线段的垂直平分线. 47 八年级数学·上册 知识点三经过直线外一点作已知直线的垂线 求证：点D在线段AB的垂直平分线上， 6.如图，已知钝角△ABC,求作AB边上的高. 请根据作图填空： (1)任意取一点K,使K和 C在直线AB的 (2)以 为圆心， 的长为半径作弧 交直线AB于点D,E: (3)分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧，两弧交于点F: (4)作 CF交AB于点H,则线段CH 即为所求。 B综合练 7.(中考·毕节)到三角形三个顶点的距离都相 C素养练 等的点是这个三角形的 11.如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线 A.三条高的交点 DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB B.三条角平分线的交点 交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于 C.三条中线的交点 点G. D.三条边的垂直平分线的交点 求证：(1)BF=CG:(2)AB+AC=2AF, 8.(2023·通辽模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，根据尺规作图的痕迹，判断下列结 论错误的是 () A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 第8题图 第9题图 9.(教材P65习题T6变式)如图，在△ABC中， DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点 E,GF垂直平分AC交AC于F,交BC于点 G,若BC=14cm,则△AEG的周长 是 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB 核心 2AC,AD平分∠BAC,交BC于点D. 素养 几何直观推理能力运算能力 助学助散优质高数 48 第2课时 作轴对称图形的对称轴 知识储备 ⑧综合练 出 作轴对称图形的对称轴就是作对称，点所连线 5.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法 段的 在BC上确定一点P,使PA十PC=BC,则符 ④基础练 出 合要求的作图痕迹是 知识点一 线段垂直平分线的画法 1.(2023·贵阳模拟)如图，已 知线段AB=6,利用尺规作 AB的垂直平分线，步骤如 D 下：①分别以点A,B为圆 心，b的长为半径作弧，两弧相交于点C和 D:②作直线CD,直线CD就是线段AB的垂 6.(教材P66习题T10变式)如图，A,B是公路 直平分线.则b的长可能是 () !两旁的两个村庄，为方便村民出行，计划在 A.1 B.2 C.3 D.4 公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到 知识点二作轴对称图形的对称轴 两村的距离相等.请用尺规在图中作出点P 2.下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正 的位置（保留作图痕迹，不写作法）. 确的是 8-中、O8 B 3.如图，△ABC和△A'B'C'是成轴对称的图 形，请用无刻度的直尺画出它 C索杂练 们的对称轴. 出出 7.(教材P66习题T1