12.3 角的平分线的性质-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的作法和性质 知识储备 4.(2023·重庆模拟)如图，Rt△ABC中， 1.角的平分线上的点到角的两边的 相等 ∠ACB=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB于 2.证明一个用文字叙述的几何命题的一般步骤： E,AD=5,AC=9,AE=3.则△EDA的周长 (1)明确命题中 和 (2)根据 是 ( 题意 ,并用符号表示已知和求 A.10 B.11 C.12 D.13 证.(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论 5.如图，OP平分∠AOB,PC⊥ 的途径，写出证明过程。 OA,PD⊥OB,垂足分别是C, ④基础练 D,下列结论中错误的是 ( 知识点一角的平分线的作法 A.PC=PD B.∠COP=∠DOP 1.用直尺和圆规作一个角的平 C.∠CPO=∠DPO D.OP=PC+PD 分线的示意图如图所示，则 知识点三命题的证明 能说明∠AOC=∠BOC的依 6.(答题模板)证明命题“全等三角形对应边上 据是 的中线相等”，下面是根据题意画出的图形， A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 并写出了不完整的已知和求证.请你将过程 2.作已知角∠AOB的平分线的具体作法为： 补充完整， (1)以点 为圆心，适当 B 已知：如图，△ABC≌△A'BC',AD和A'D 长为半径画弧，交OA于 分别是△ABC和△A'B'C'的 点D,交OB于点E: 求证：AD (2)分别以点 和点 为圆心、大于线 段DE长的 为半径作圆弧，在 ∠AOB内，两弧交于点C: (3)作射线 就是所要求作的∠AOB 证明：'△ABC≌△A'B'C', 的平分线。 ..AB= ,∠B= 知识点二角的平分线的性质 BC= 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分 又AD,A'D'分别是BC,B'C边上的中线， ∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. ∴.BD= BC.B'D'= B'C'. 若BD=3,则DE的长为 ( ∴.BD= A.3 B.1.5 C.2 D.6 (AB= 在△ABD和△A'B'D'中，{∠B= BD= ∴.△ABD≌△ (SAS). 第3题图 第4题图 ..AD=A'D'. 助学助优质高数34 B综合练 出 9.(1)如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C= 7.(训练角度：角平分线的性质与垂线段最短) 180°，∠B=90°.可知DC与DB的大小 如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD 关系是： ⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线 (2)如图2，AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD OC上一动点，则PM的长不可能是() =180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC A.1 B.3 C.2 D.2.5 【点拨】根据垂线段最短和角平分线的性质求PM 的最小值，再解答. 图2 第7题图 第8题图 8.(教材P52习题T7变式)如图，AB∥CD,O 为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥L AC于E,且OE=5,则AB与CD间的距离 等于 微专题（三） 与角平分线有关的面积问题++++++++++ 解题技巧 2.(2022·广州期中)如图，BD是△ABC的角 已知角平分线上一，点到角一边的垂线 平分线，DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为 段，常过该点向另一边作垂线段，构造“角平 10,AB=6,BC=4.则DE的长为 分线的性质”的基本图形， 3.如图，△ABC的周长是20，BO,CO分别平 【相关结论】如图，AD是 分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD △ABC的平分线，S△ABD：B2 =3,则△ABC的面积是 S△AeD=AB:AC=BD:CD. 【针对练习】 1.(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分 B D ∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=I,则 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC中，AB:AC=2:1,AD是角平 SAACD 分线，BC=6cm,则BD的长是 D 第1题图 第2题图 35 八年级数学·上册 第2课时 角的平分线的判定 知识储备 知识点二三角形的内角平分线 1.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分 3.(教材P50例题变式)到△ABC的三边距离 线上 相等的点是△ABC的 ( 2.三角形的三条角平分线相交于三角形 A.三条中线的交点 B.三条高的交点 点，且该点到三角形 的距离相等 C.三条角平分线的交点 D.以上均不对 A基础练 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分 线相交于点O,连接OA.∠1与∠2的大小关 知识点一 角的平分线的判定 1.(1)如图，点P是∠AOB内的任意一点，过点 系是 P作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,连接 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠