12.1 全等三角形-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 知识储备 知识点三全等三角形的性质 1.能够完全 的两个图形叫做全等形. 4.如图，△AOC≌△BOD,AC= :2.一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形 BD,则OA等于 A.OC B.OB 3.全等形的 相同， 相等 4.全等三角形的对应边 ,对应角 C.OD D.AC ++ 5.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF,∠E=55°，则 ④基础练 ∠A的度数为 知识点一全等形 A.25 B.35 1.下列说法错误的是 ( C.45 D.55 A.能够完全重合的两个图形叫做全等形 B.面积相等的两个图形是全等形 C.全等形是形状、大小相同的图形 D.平移、旋转前后的图形是全等形 第5题图 2.下列图形中与已知图形全等的是 第6题图 6.如图，把△ABC沿直线BA翻折到△ABD, 那么△ABC≌ 若CB=5,则DB B D ;若△ABC的面积为10，则△ABD 知识点二 全等三角形的概念及表示方法 面积为 3.(1)如图，△ABC与△EDF全等，其中点A与点 7.(教材P33习题T4变式)如图，点B,F,C,E E,点B与点D,点C和点F是对应顶点，则对 在同一条直线上，△ABC≌△DEF,BC=5 应边为AB与 ,AC与 ,BC与 cm,CE=2cm,∠B=45°，∠ACB=30°.求线 ,对应角为∠A与 ,∠B与 段FC的长和∠D的度数 、∠C与 ,△ABC≌ (2)【T3(1)变式】如图，若把 △ABC绕点A旋转一定的 角度得到△ADE,则图中全 等的三角形记为 ∠BAC 的对应角为 ,DE的对应边为 助学助餐优质高数22 易错点因对应边不确定致错 分别相交于点F,点G,求∠DFB的度数. 8.(训练角度：全等三角形的性质与分类讨论思 想)已知△ABC的三边长分别为3,5,7， △DEF的三边长分别为3,3.x一2,2x一1.若 这两个三角形全等，则x等于 () A. B.4 C.3 D3或号 【点拨】当两个全等三角形的对应边不明确时，应分 类讨论：即3x一2可能与5和7分别对应，然后利用 全等三角形的对应边相等列方程解答」 B综合练 9.如图，将△ABC沿AC翻折后，得到△AEC, 则图中的全等三角形的对数是 () A.1对 B.2对 C素养练 出 C.3对 D.4对 13.如图，Rt△ABC≌Rt△EDA,∠ACB= ∠EAD=90°，点C在AD上，DE与BC交 4/7 ∠60 于点F. 第9题图 第10题图 (1)已知∠BAC=54°，求∠D和∠BFD的 10.(教材P33习题T3变式)若图中的两个三 度数： 角形全等，图中的字母表示三角形的边长， (2)线段AE,CD与BC之间有什么数量关 则∠1的度数为 () 系？请说明理由； A.40 B.50 (3)若BC=6,AE=4,则CD= C.60 D.70 11.如图，已知Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A(一1， 0),点B(0,2),则点C坐标为 第11题图 第12(1)题图 12.(1)(教材P33习题T5变式)如图，△ABC≌ △A'B'C,若∠BCB=40°，AC⊥A'B',则 ∠A的度数是 (2)【T12(1)变式】如图，△ABC≌△ADE, 核心 抽象能力几何直观 ∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与DE,AD 素养 运算能力 推理能力 23 八年级数学·上册数不随点C,D的运动发生变化.理由如下：，CE,DF分别平分∠ACD和 ∠CDO.∠ECD-2∠ACD,∠CDF=)∠CDO.:∠ACD是△COD的 外角，∠ECD是△FCD的外角，∴.∠AOB=∠ACD-∠CDO,∠CFD= ∠ECD-∠CDF.∠CFD-3∠ACD-2∠CDO-3(∠ACD-∠CDO =∠AOB=名X90°=45.“∠CFD的度数不会随点C.D的移动发生变 化；(2)∠CFD=Q 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 知识储备 1.重合2.全等3.形状大小4.相等相等 基础练 1.B2.B3.(1)ED EF DF∠E∠D∠F△EDF(2)△ABC ≌△ADE∠DAE BC4.B5.B6.△ABD5107.解：.△ABC ≌△DEF,∴.∠A=∠D=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-30°=105°.BC =EF=5cm..FC=BC-CE=5-2=3cm.答：FC的长是3cm,∠D是 105°.8.C9.C10.B11.(-3,1)12.(1)50°(2)解：，△ABC≌ △ADE,∴.∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD, ∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.:∠DAC=60°，∠BAE= 10,∠BAD=号（∠BAE-∠DAC)=20.:在△ABG和△FDG中， ∠B