11.2.2 三角形的外角&教材变式专题 与三角形的角平分线有关问题的探究-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.2.2三角形的外角 知识储备 1,三角形的一边与另一边的 组成的 50y 角，叫三角形的外角 43 /20°108> 2三角形的外角等于与它 的两个内 角的 5.(教材P17习题T8变式)如图，已知D是 3.三角形的外角和是 △ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点 E,∠A=35°，∠ACD=83. ④基础练 (1)求∠B的度数： 知识点一 三角形外角的定义 (2)若∠D=42°，求∠AFE的度数. 1.(1)如图， 是△ABC的一个外角， 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)【T1(1)变式】如图，下列各角是△ABD外 角的是 () A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠BCD 知识点二三角形外角的性质 易错点因不能正确理解题意致错 2.(1)如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A= 6.下列说法正确的是 60°，∠B=50°，则∠ACD= () A.三角形的外角大于它的内角 A.60 B.509 C.70° D.110° B.三角形的外角等于它的两个内角的和 C.三角形的内角小于与它相邻的外角 D.锐角三角形任意两个内角的和均大于90 B B综合练 第2(1)题图 第2(2)题图 7.【T3变式】一副三角板如图所示摆放，若∠1 (2)【T2(1)变式】如图，AB∥CD,若∠B= =80°，则∠2的度数是 () 75°，∠E=27°，则∠D的度数为 ( A.80 B.959 C.100° D.110° A.45° B.48° C.50 D.58 3.(2023·盐城模拟)将一副三 角板按如图方式重叠，则∠1 的度数为 第7题图 第8题图 A.45 B.60 C.75 D.105 8.(教材P15例4变式)如图，∠BAE,∠CBF, 4.(教材P15练习变式)如图，直接写出a的 ∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD= 度数. 125°，则∠BAE+∠CBF的度数为 11 八年级数学·上册 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= C练 40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交 10.如图，AC,BD相交于点O,BP,CP分别平 AC的延长线于点E. 分∠ABD,∠ACD,且相交于点P. (1)则∠CBE= 试探索∠P与∠A,∠D之间的数量关系. (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点 F,求∠F的度数. 微专题（二） 与三角形的角有关的几何模型+++++++++ 模型一 “8”字模型 3.(2022·德州期未)如图，点E,D分别在 模型展示 AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1 如图，AB,CD相交于，点O, +∠2= 连接AD,BC 结论：∠A十∠D=∠B+∠C 1.如图，AB,CD相交于点O,∠A=43°，∠D 第3题图 第4题图 =57°，∠C=37°，则∠B 4.(2023·赤峰模拟)如图，E在AB上，DE」 AB交AC于F,交BC的延长线于D.若 ∠A=55°，∠D=20°，则∠ACB= 第1题图 第2题图 模型三“飞镖”模型 模型展示 2.如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接 如图，有结论：∠BDC= 而成的，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E= ∠B+∠C+∠BAC B 模型二“A”字模型 5.(1)如图，∠A=60°，∠BDC=120°，∠C 模型展示 37°，则∠B= A-A正 结论：∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB. 第5(1)题图 第5(2)题图 (2)【T5(1)变式】如图，∠A+∠B十∠C+ ∠D+∠E+∠F= 助学助餐优质高数12 教材变式专题 与三角形的角平分线有关问题的探究 一教材P复习题T1的变式与应用 类型两内角平分线的夹角 模型展示 如图，△ABC中，BO,CO 分别平分∠ABC和∠ACB. 结论：∠B0C=90+7∠A 1.(2022·黔东南校级期中)阅读并解决下列 问题： 如图，△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 交于点O. (1)若∠A=60°，则∠BOC= (2)若∠A=n°，求∠BOC的度数： (3)若∠BOC=3∠A,则∠A的度数是 变式二两条外角平分线的夹角 模型展示 如图，BD,CD分别是 △ABC的外角∠EBC和 ∠BCF的平分线. 结论：∠BDC=90°- 2∠A 3.如图，△ABC的外角∠BCN与∠CBM的平 分线相交于点O. (1)若∠A=100°，则∠BOC= (2)猜想∠BOC与∠A之间的关系，并说明理由. 变式一一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 模型展示 如图，BD,CD分别是 △ABC的角∠ABC和外角 ∠ACE的平分线. 结论：∠D=2∠A, 2.(2022·荆门校级期中)如图，△ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相 交于点D (1)若∠D=35°，则∠A= (2)请说明∠