11.2.1 三角形的内角-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识储备 三角形三个内角的和等于 ④基础练 知识点一三角形内角和定理 1.如图，△ABC.求证：∠A+ ∠B+∠ACB=180° 解：如图，过点C作DE∥ 【点津】当已知三角形中两内角度数时，可利用三角形 内角和定理直接求第三个角的度数；当三角形中未直 ∠B= ·∠A 接给出两内角度数时，可建立方程模型求解，这是解决 几何图形中求值问题的常用方法，其等量关系是“三角 ,∠BCD+∠ACB+∠ACE=180°( 形三个内角和等于180”. 知识点二三角形内角和定理的运用 ∴.∠B+∠A+∠ACB= 6.(教材P13练习T2变式)如图，小明做了一 2.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，则∠C 个风筝.它的形状是左右对称的四边形 的度数为 () ABCD,其中∠BCD=60°，∠D=110°，则 A.35 B.40 C.45 D.50 ∠BAD= 3.在△ABC中，∠C=3∠A,∠B=2∠A,则 ∠A的度数是 () A.20° B.30° C.40 D.50° 4.(2022·绍兴)如图，把一块三角板ABC的直 第6题图 第7题图 角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥ EF,则∠1= 7.如图，直线a,b所成的角跑到画板外面了，某 A.30 B.45 同学发现只要量出一条直线分别与直线a,b C.60° D.75° 相交所形成的角的度数就可求得该角，已知 5.(教材P12例1变式)如图，在△ABC中，∠A ∠1=71°，∠2=78°，则直线a,b所形成的锐 72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB. 角的度数为 (1)求∠B的度数： 8.(教材P12例2变式)如图，C地在A地的正 (2)求∠ADC的度数. 东方向，B地在A地的北偏东30°方向，同时 也在C地的北偏西50°方向.从B地看A,C 7 八年级数学·上册 两地的视角∠ABC是多少度？ 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC 北 上一点（点D不与点B,C重合），E为边AC 上一点，∠ADE=∠AED,∠BAC=44. (1)求∠C的度数： (2)若∠ADE=75°，求∠CDE的度数. B综合练 出 9.(训练角度：翻折的性质、平行线的性质与三 角形内角和定理)如图，将△ABC沿MN折 叠，使MN∥BC,点A的对应点为A'.若 ∠A'=32°，∠B=112°，则∠A'NC的度数是 () A.114 B.112° C.110° D.108 Q索养练 出出 14.【问题情境】如图1，∠1+∠2与∠B十∠C 的关系为 ,理由是 第9题图 第11题图 10.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C,则 △ABC是 () 图1 A.锐角三角形 B.钝角三角形 【类比探究】 C.直角三角形 D.等腰三角形 (1)把图1中的△ABC沿DE折叠，得到图 11.(教材P17习题T9变式)如图，若∠1=40°， 2,则∠1+∠2 ∠B十∠C(填“>” ∠2=30°，∠A=50°，则∠BDC的度数是 “<”或“=”)； (2)如图3，将图1中的△ABC沿DE折叠， 12.(2023·赤峰模拟)如图，点D在BC的延长 若∠A=30°，则∠BDA十∠CEA= 线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F.若 猜想∠BDA十∠CEA与∠A的关系 ∠A=35°，∠D=15°，求∠ACB的度数. 为 【拓展应用】在图3中，若∠A=35°，则 ∠BDA+∠CEA= 核心 几何直观运算能力 素养 模型观念应用意识 助学助散优质高数 8 第2课时 直角三角形的性质与判定 知识储备 易错点○ 因忽视直角顶点的位置不唯一而错 1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 5.(训练角度：三角形内角和 2.直角三角形的判定：有两个角 的三角 1 定理与分类讨论思想)如 形是直角三角形 图，已知∠AOD=30°，点 C是射线OD上的一个动点，在点C的运动 A基础练 过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时 知识点一 直角三角形的两个锐角互余 ∠A所有可能的度数为 1.(1)如图，在△ABC中，若∠C= 【点拔】由于直角顶点不确定，故要分类讨论：即①点 90°，则可得 A是直角顶，点：②点C是直角顶点 =90° 知识点二有两个角互余的三角形是直角三角形 符号语言表示为：∠C=90°， 6.(1)在△ABC中，∠B=54°，∠C=36°，则 =90°. △ABC的形状是 () (2)【T1(1)变式】在Rt△ABC中，∠C=90°， A.锐角三角形 B.直角三角形 若∠A=4∠B,则∠A= C.钝角三角形 D.不能确定 2.(2022·岳阳)如图，已知l∥AB,CD⊥1于点 (2)【T6(1)变式】在△ABC中，若∠A=60°， D,