11.1.3 三角形的稳定性&基础过关专题 三角形中重要线段的应用-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.1.3三角形的稳定性 知识储备 三角形具有 ,四边形不具有稳定性 ④基础练 ③屋顶钢架 ④活动滑门 知识点一 三角形的稳定性 1.(2022·永州)下列多边形具有稳定性的是 团综合练 出 7.根据所了解的平面图形的特性说明下列设计 中的数学原理 (1)用两个钉子把木条固定在墙上； (2)有一个不稳当的凳子，一位同学找来两根 2.下列图形不具有稳定性的是 木条钉成如图1所示的样子； (3)用三个相同的四边形做成如图2所示的 挂衣架，挂衣架可伸缩， B 知识点二三角形稳定性的应用 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固 定，这里所运用的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 C素养练 出出 4.如图是一个五边形木架，需保证 8.(教材P9习题T10变式)如图，小明家有一 它不变形，至少要再钉上木条的 个六根钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了 根数是 ( 使这一钢架稳固，小明计划在钢架的内部用 A.4 B.3 C.2 D.1 三根钢管连接使它不变形，请帮助他解决这 5.桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是 个问题（画图说明，用两种不同的方法）. 利用三角形具有 性；而活动挂架是四 边形结构，这是利用四边形的 性. 6.如图， 应用了三角形的稳定性， 应用了四边形的不稳定性.（填序号） 图 图2 核心 抽象能力几何直观应用意识 ①钢架桥 ②起重机 素养 5 八年级数学·上册 基础过关专题三角形中重要线段的应用 类型一三角形高的应用 类型二三角形中线的应用 1.(训练角度：三角形内角和定理与分类讨论思 (一)利用中线求线段的长 想)△ABC中，AD是高，∠BAD=40°， 3.如图，在△ABC中，AB>AC,AD为BC边上 ∠CAD=30°，则∠BAC= 的中线， 2.(1)(答题模板)如图，在△ABC中，AB=AC, (1)△ABD的周长比△ACD的周长大4，若 DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为 AB+AC=14,则AC=: E,F,G.求证：DE+DF=BG. (2)△ABC的周长为27，AB=9,BC边上中线 证明：连接AD, AD=6,△ACD的周长为19，求AC的长. ,'S△ABC=S△ABD十S△ADC, 2AC· =AB: +AC. 又AB=AC, ·2AC·=2AC.( (二)利用中线求面积 即DE十DF=BG 4.如图，BD是△ABC的中线，E (2)【针对练习】如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 是BD上一点，若图中阴影部 90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B, 分的面积是4，则△ABC的面 B C不重合)，作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于 积是 点F,在D点的运动过程中，试判断BE+CF 5.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点， 的值是否发生改变？ EC=2BE,点D是AC的中点.若S△Ax=12, 求S△ADF一S△Er的值. 【点津】遇到垂线时，先观察垂线是否在某个三角形 中，若不在，需要连接辅助线，将垂线放到一个三角 形中去，然后利用三角形的面积进行换算 助学助教优质高致6八年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 1.同一条直线2.三边等腰3.大于小于 基础练 1.D2.(1)三角形ABC AB BC AC∠A∠B∠CBC∠B (2)①3△ABD,△ADC,△ABC②AD∠ADB③AC∠C3.D 4.215.(1)C(2)A6.小三角形的两边之和大于第三边7.解：当 6cm的边为底边时，设腰长为xcm,则6十2x=25,解得x=9.5;,6十9.5 >9.5,∴.能构成三角形.当6cm的边为腰时，设底边长为ycm,则2×6+y =25,解得y=13,,6十6<13，∴.此种情况不存在.∴.等腰三角形的另两边 长分别为9.5cm,9.5cm.8.B9.(1)C(2)D10.611.解：(1).a -b十(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c=0..a=b=c,∴.△ABC为等边三角 形：(2).(a-b)(b-c)=0,∴.a-b=0或b-c=0或a-b=0且b-c=0,. a=b或b=c或a=b=c.∴.△ABC为等腰三角形；(3).a,b,c是△ABC的 三边长，a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.∴.原式=-a+b+c-b十c+a -c+a+b=a+b+c. 微专题（一） 例BF DG EC BF+DG+ECBD+DF+DE十EG+EC 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识储备 1.垂足2.中点中线3.平分线 基础练 1.BDC90高2.B3.解：图略.4.C5.△ADC△ABE16. (1)B(2