11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识储备 分类讨论，高AD既可在△ABC的内部，也可在 1.过三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂 △ABC的外部， 线，顶点与 之间的线段叫三角形的高· 知识点二三角形的中线 2.连接三角形的顶点与对边 的线段叫做 5.如图，BD=DE=EC,则线 三角形这条边上的中线，三角形三条 段AE是 的中 的交，点叫三角形的重心。 线，线段AD是 3.三角形一个角的 与对边相交，这个 的中线.若△ABD的面积为1，则△ADE的 角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平 面积为 分线 6.(1)三角形一边上的中线一定把原三角形分 ④基础练 成两个 () 知识点一三角形的高 A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 1.如图，CD是△ABC的高，则 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 可得∠ADC=∠ (2)【T6(1)变式】如图，AD 度：若∠ADC=90°， 是△ABC的中线，DE是 则CD是△ABC的 △ABD的中线.若S△DEB= 2.【教材P5练习T1(3)变式】如图，用三角板作 3cm2,则S△A= cm. △ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆 7.已知三角形的三条中线相交于一点，有下列 放位置正确的是 结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有 可能在三角形的外部：③这一点是三角形的 重心.其中正确的结论是 .(填序号) 知识点三三角形的角平分线 3.如图，已知△ABC,试作出△ABC的三条边 8.(1)如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分 上的高， ,∠1=∠2= D HED 易错点○因未对三角形分类致错 第8(1)题图 第8(2)题图 4.△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=3, (2)【T8(1)变式】如图，AD,AE分别是 BD=2,则△ACD的面积是 △ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC= A.6 B.12 60°，则∠EAD= C.6或12 D.以上都不对 9.如图，D是△ABC的BC边上的一点，DE∥ 【点津】涉及到与三角形的高有关的问题时，应注意 AC,交AB于点E,若∠EDA=∠EAD.求 3 八年级数学·上册 证：AD是△ABC的角平分线， (2)△ABE的面积： (3)△ACE和△ABE的周长的差. B综合练 出 10.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于 点D,则下列说法正确的是 ( A.CD是△ABD的高 B.BD是△ADC的高 C.AC是△ABC的高 D.AD是图中三个三角形的高 C素养练 出出 14.(训练角度：三角形中线的定义、分类讨论思 D 想与三边关系定理)在等腰△ABC中，AB 第10题图 第11题图 =AC,AC边上的中线BD把△ABC的周 11.【T6(2)变式】如图，在△ABC中，D,E,F分 长分成15和6两部分，求这个三角形的腰 别是BC,AD,CE的中点，S△ABc=4cm,则 长和底边长 S△Er等于 () A.2 cm2 B.1 cm2 C.cm D.cm 12.如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折 叠后点C落到点C'处). (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 13.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的 中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠CAB=90°.求： 核心 几何直观运算能力 素养 模型观念 推理能力 (1)AD的长； 助学助教优质高致 4八年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 知识储备 1.同一条直线2.三边等腰3.大于小于 基础练 1.D2.(1)三角形ABC AB BC AC∠A∠B∠CBC∠B (2)①3△ABD,△ADC,△ABC②AD∠ADB③AC∠C3.D 4.215.(1)C(2)A6.小三角形的两边之和大于第三边7.解：当 6cm的边为底边时，设腰长为xcm,则6十2x=25,解得x=9.5;,6十9.5 >9.5,∴.能构成三角形.当6cm的边为腰时，设底边长为ycm,则2×6+y =25,解得y=13,,6十6<13，∴.此种情况不存在.∴.等腰三角形的另两边 长分别为9.5cm,9.5cm.8.B9.(1)C(2)D10.611.解：(1).a -b十(b-c)2=0,∴.a-b=0且b-c=0..a=b=c,∴.△ABC为等边三角 形：(2).(a-b)(b-c)=0,∴.a-b=0或b-c=0或a-b=0且b-c=0,. a=b或b=c或a=b=c.∴.△ABC为等腰三角形；(3).a,b,c是△ABC的 三边长，a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.∴.原式=-a+b+c-b十c+a -c+a+